métodos númericos

Problema 1:
Se dispone de la siguiente información obtenida para un polinomio de grado n ≤ 5. Utilizando el método de Newton por diferencias divididas, averigüe de qué grado es el polinomio.

-2
-10
1
2
3

-5
1
1
1
7
25

Solución:
Utilizando el método de las Diferencias Divididas de Newton, de manera detallada, se obtiene a partir de la tabla de datos:
















Considerando, inicialmenteque el polinomio es de grado 5, en forma general el polinomio será descrito por:
(P1.1)

Donde:


Realizando las diferencias divididas:

Primer paso:


Segundo paso:


Tercer paso:

Cuarto paso:Quinto paso:

(0,3 Ptos. cada dif. dividida)

Por lo tanto:


Reemplazando estos valores y los datos en la ecuación (P1.1), se obtiene:



Desarrollando y simplificando la expresión anterior, seobtiene:

(1,5 Ptos.)

Notar que se anulan las diferencias de cuarto y quinto orden, por lo tanto, se deduce que se trata de un polinomio de tercer grado.

De manera concisa, la tabla de diferenciasdivididas será:








-2
-5
6
-3
1
0
0
-1
1
0
0
1
0

0
1
0
3
1


1
1
6
6



2
7
18




3
25






Por lo tanto:
P(x) = −5 + 6(x + 2) − 3(x + 2)(x + 1) + 1(x + 2)(x + 1)x + 0(x + 2)(x + 1)x(x − 1) = x3− x + 1.

Al anularse las diferencias de cuarto y quinto orden se deduce que se trata de un polinomio de tercer grado.




Problema 2:
La Sra. María ha recibido como herencia parte de una estanciaubicada en el pueblo de “Mary-Land” y, se ha enterado que Usted durante este semestre se encuentra en el curso de Métodos y Análisis Numérico, por lo que, le solicita -empleando las técnicas adquiridas enel curso- estimar el área de la estancia. Para facilitar la estimación de la integral, la Sra. María le ha entregado la siguiente gráfica y tabla de datos, cuyos valores fueron obtenidos con un GPS endistintos límites de la estancia:
Tabla de datos Gráfica


Con los datos anteriores, determine la superficie que heredará la...