Métodos Numéricos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE NUEVO LEON

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
METODOS NUMERICOS
HORA: 19:00-20:00 AULA: 22 K

UNIDAD 1. TEORIA DE ERRORES

CATEDRATICO:
LIC. REYNALDO LERMA VAZQUEZ

PRESENTAN: NUM. CONTROL:
BAUTISTAGOMEZ JUAN DIEGO 07480234
MARTINEZ RIVERA JUAN CARLOS 06480234
MACIAS SOLIS GABRIELA GPE. 07480003
RAMIREZ SILVA DIEGO RAUL 07480294
RAMOS OLGUIN JESSICA GPE. 05480313

Índice

Introducción
Objetivos generales
Mapaconceptual
1. Marco Teórico
1.1 Importancia de los métodos numéricos……………………………………………………………….6
1.2 Conceptos básicos: cifra significativa,
precisión, exactitud, incertidumbre y
sesgo…………………………………………………………………………………………………………………….6
1.3 Tipos de errores…………………………………………………………………………………………………..7
1.3.1 Definición de error: error absoluto yrelativo………………………………………………………………………………………………………………7
1.3.2 Error por redondeo……………………………………………………………………………………………8
1.3.3 Error por truncamiento……………………………………………………………………………………..8
1.3.4 Error numérico total………………………………………………………………………………………….8
1.4 Software de cómputo numérico…………………………………………………………………………..9
1.5 Métodos iterativos……………………………………………………………………………………………..10
1.6Manejo y representación de los números en la computadora……………………………..11
2. Investigaciones
2.1 La serie deTaylor……………………………………………………………………………………………….12
3. Problemas de aplicación de métodos numéricos
3.1 Problema de densidad de fluidos……………………………………………………………………….13
3.2 Problema del paracaidista………………………………………………………………………………...16

Introducción
En el campo de la ingeniería y ciencias, existen infinidad de fenómenos que requieren representarse mediante modelos matemáticos. Desafortunadamente, la gran mayoría de estos modelos no tiene una solución exacta ó no es fácil el hallarla. Es estoscasos es en donde los métodos numéricos proporcionan una solución aproximada al problema original. Un método numérico es aquel que obtiene números que se aproximan a los que se obtendrían aplicando la solución analítica de un problema.

Objetivos generales

1. Definir los términos: error, error relativo, error porcentual, real y aproximado

2. Distinguir los conceptos de precisión yexactitud

3. Calcular los errores relativos, porcentuales, reales y aproximados usando como herramienta la hoja de cálculo de Excel

Mapa Conceptual

1. Marco Teórico
1.1 Importancia de los métodos numéricos
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisisnumérico trata de diseñar métodos para “aproximar” de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente.

El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación alproblema matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

* Cálculo de derivadas
* Integrales
* Ecuaciones diferenciales
* Operaciones con matrices
* Interpolaciones
* Ajuste de curvas
* Polinomios

Los métodos numéricos se aplican en áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería Química, Ingeniería Civil,Ingeniería Mecánica, Ingeniería eléctrica, etc.

1.2 Conceptos básicos: cifra significativa, precisión, exactitud, incertidumbre y sesgo.
Cifras significativas: Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El...