Magnetismo

Magnetostática

Ley de Biot-Savart
La corriente eléctrica es definida como la carga por unidad de tiempo que atraviesa cierto punto. Una carga lineal λ viajando a lo largo de un alambre con unavelocidad v constituye una corriente,
I=λv
Donde la carga fluye sobre una superficie, la describiremos con una densidad de corriente K,
K=σv
Donde σ es la densidad superficial de carga. Definiremos,análogamente, la densidad volumétrica de corriente J como:
J=ρv
Donde ρ es la densidad de carga volumétrica. El campo magnético debido a una corriente continua a lo largo de una línea está dado porla ley de Biot-Savart,
Br1=μ04πIdI2×e12r122
La constante μ0 es llamada la permeabilidad en el vacío. En el sistema internacional su valor es
μ0=4π×10-7NA-2
z
y
x
z
y
x
I
I
Con las delongitud en metros (m) y corriente eléctrica en amperios (A), el campo magnético tiene la unidad tesla (T).
r12
r12

dI2
dI2
r1
r1
r2
r2

Similar a la discusión de la ley de Coulomb, ledaremos particular atención a nuestra notación. De acuerdo son la figura, r1 es el vector posición para el punto para vamoa a intentar determinar la fuerza del campo, r2 es el vector posición de la fuente,en el cual la corriente en una longitud elemental contribuye al campo, y r12 es el vector de separación, del cual su longitud es r12,
r12=r1-r2, r12=r12
El vector unitario e12 es el vectornormalizado de r12,
e12=r12r12
La integración se realiza con respecto a la fuente, el elemento de línea dl2 en coordenadas cartesianas es:
dl2=dx2x+dy2y+dz2z
La dirección del campo magnético es ladirección del producto cruz de dl2 y e12. Si una densidad de corriente superficial o volumétrica es provista, alteramos la forma de la integral apropiadamente:
Br1=μ04πKr1×e12r122da2, Br1=μ04πJr1×e12r122dτ2Adoptamos esta notación considerando que podemos aplicar esta formulación directamente a cálculo.
Ejemplo 8.3
z
y
x
i
R
z
y
x
i
R
Encontrar el campo magnético B a una distancia z...