magnitudes escalares y vectores

MECÁNICA

Unidad Didáctica 1

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Magnitudes Escalares y Vectoriales.

Unidades de longitud, masa y tiempo.

Antes de comenzar las diversas Unidades Didácticas de la asignatura de Mecánica
conviene recordar las magnitudes físicas fundamentales, es decir, aquellas que permiten
definir el resto de magnitudes.
Estas son las magnitudes fundamentales y sus unidades de medida en el SistemaInternacional.

Magnitud física

Unidad

Abreviatura

Longitud

Metro

m

Tiempo

Segundo

s

Masa

Kilogramo

Kg

Corriente eléctrica*

Amperio

A

Temperatura

Kelvin

K

Intensidad luminosa

Candela

Cd

Cantidad de sustancia

Mol

mol

•

Aunque en algunos textos aparece el culombio (C) como unidad de carga eléctrica, en el SI se trata deuna
unidad derivada, es decir, un culombio es la cantidad de carga desplazada por una corriente de un amperio
durante un segundo.

En esta asignatura trabajaremos con las tres primeras magnitudes fundamentales y con
sus diversas magnitudes derivadas.
Se deja como ejercicio del estudiante la búsqueda de las definiciones de
estas unidades del Sistema Internacional así como las sus equivalenciascon otros sistemas de medida como el CGS (basado en el centímetro,
gramo y segundo), el Técnico (metro, kilopondio y segundo) o el Absoluto
Inglés (Pie, libra-masa y segundo).

2

Análisis Dimensional.

Se trata de expresar cualquier magnitud derivada en función de las magnitudes
fundamentales. Este análisis es útil cuando se quiere analizar y simplificar fenómenos
físicos dondeintervienen diversas magnitudes. Además, durante la resolución de
desarrollos teóricos o problemas, ayuda a la detección de errores.

UD1 – Magnitudes Escalares y Vectores. 1/10

Curso 2013/2014

MECÁNICA

Ejemplo 1
Determinar la ecuación dimensional de la velocidad, de la aceleración y de la fuerza conociendo
que [v]=[l]/[t], [a]= [v]/[t] y [F]=[m]·[a].

[v ]=

[l ]
=L T −1
[t ][a]=

[v ]
T −1
=L
= L T −2
[t]
T

[ F ]=[m]·[a]=M LT

−2

Ejemplo 2
Determinar la ecuación dimensional de la constante de gravitación universal de la Ley de Newton
La ley de Newton es

F =G

m· m '
r²

[ F ]·[r² ] M L T −2 · L2
Entonces, [G ]=
=
=L³M −1 T −2
[ m]·[m ' ]
MM

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Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitud escalar es aquella propiedad física que quedadeterminada por el valor
numérico de la magnitud, como la masa, el tiempo, la densidad, el volumen...
Las magnitudes derivadas de magnitudes escalares son también escalares.
Magnitud vectorial es aquella propiedad física que, además de por su valor numérico,
precisa de una dirección y sentido para quedar perfectamente definida. Entre ellas está la
longitud, la velocidad, la fuerzas, laintensidad...
El producto de una magnitud escalar por una magnitud vectorial es siempre vectorial,
mientras que el producto de magnitudes vectoriales puede variar: el momento como
producto de fuerza y longitud es vectorial, mientras que el volumen, producto de tres
longitudes, es escalar. Otros ejemplos serían la calculada constante de gravitación, G ,
g
que es escalar y la aceleración de lagravedad ⃗ , que es vectorial.
Las magnitudes vectoriales se representan matemáticamente por vectores, donde su
módulo equivale al valor de la magnitud y añadiendo, en su caso, dirección, sentido y
punto de aplicación.
Según sean las magnitudes vectoriales, se representan por vectores libres (sin punto de
aplicación), deslizantes (se pueden desplazar a lo largo de su recta de acción) o fijos(donde el punto de aplicación es fijo).

UD1 – Magnitudes Escalares y Vectores. 2/10

Curso 2013/2014

MECÁNICA

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Propiedades de los vectores.

Suma de vectores.
La suma de dos vectores es otro vector.
Se puede representar el vector suma
mediante la regla del triángulo (o del
polígono) o mediante la regla del
paralelogramo.

El módulo de la suma de dos vectores se
puede...