Mama

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  • Publicado : 9 de febrero de 2010
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La función exponencial es una función real que tiene la propiedad de que al ser derivada se obtiene la misma función. Toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales. Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. Esta función se denota equivalentemente como f(x)=ex ó exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales.
Entérminos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma

siendo números reales, . Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.

En matemática, ellogaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.
Por ejemplo, el logaritmocon base b de un número N es el exponente x al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número N.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
Propiedades
* La función definidaanteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva
* Tiene límites infinitos en y en .
* La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasatambién por el origen.
* La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación: y = x − 1.
* La derivada de segundo orden es , siempre negativa., por lo tanto lafunción es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "n", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.
Logaritmo en base b (cambio debase)
Son comunes los logaritmos en base e (logaritmo neperiano), base 10 (logaritmo común), base 2 (logaritmo binario), o en base indefinida (logaritmo indefinido). La elección de un determinado númerocomo base de los logaritmos no es crucial, debido a que se pueden hacer conversiones de una base a otra de forma sencilla. Para ello, es útil la siguiente fórmula que define al logaritmo de x en...
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