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CAPÍTULO 2



2. EL MÉTODO JACKNIFE
2.1 Introducción
En este capítulo revisamos la parte teórica del método Jacknife y se hacen ilustraciones del mismo; en la sección 2.2 presentamos una breve historia del método Jacknife, en la sección 2.3 se muestra la forma general o metodología del método Jacknife, en la sección 2.4 encontraremos el algoritmo para la obtención delestimador Jacknife, en la sección 2.5 el algoritmo para la obtención del sesgo y la desviación estándar del estimador Jacknife, en la sección 2.6 se ha realizado el diagrama de flujo para la obtención del estimador Jacknife y en la sección 2.7 tenemos el diagrama de flujo para la obtención del sesgo y la desviación estándar del estimador Jacknife.

2.2 Historia
En 1948, Maurice Quenouille, presentóuna investigación en la cual lograba reducir el sesgo de los estimadores para los coeficientes de correlación parcial y autocorrelación en las series temporales aplicando el método que denominó Jacknife, como lo podemos constatar en (12). Este método se basa en la obtención de datos ficticios a partir de los datos originales, se estima la variabilidad del estimador a través de la variabilidadsobre los conjuntos de datos ficticios; es usado cuando no se puede determinar el sesgo y error estándar de los estimadores.

Se lo suele clasificar como un método de remuestreo o método intensivo por computador, ya que las medidas de precisión y dicho estimador, se estiman tomando muestras repetidas de los datos obtenidos.

Solemos obtener estimadores para los parámetros poblacionales, através de los métodos conocidos de máxima verosimilitud, de los momentos o de suficiencia mínima y mínima varianza los cuales por lo general nos dan estimadores con las características deseadas de insesgadez y mínima varianza, sin embargo cuando nos enfrentamos a estimadores que no cumplen con dichas características, desearíamos lograr reducir su sesgo, esto lo podemos conseguir al aplicar elmétodo de estimación Jacknife.

Muchas inferencias estadísticas son posibles realizarlas suponiendo que los datos cumplen, con la hipótesis de normalidad. Pero si no se cumpliese este supuesto, las inferencias que se realicen en base a dicha hipótesis, no serán confiables; este método ayuda a solucionar este inconveniente sin suponer que los datos siguen determinada distribución.

En 1956,Quenouille generalizó la idea de la siguiente manera:

Se puede expresar el sesgo de cualquier estimador , de un parámetro poblacional  basado en una muestra aleatoria de tamaño n, como una serie de potencias de , esto se puede verificar al desarrollar la serie de Taylor de la expresión (-) y obteniendo el valor esperado de la misma, es así que se obtiene, que para muchos estadísticos se cumpleque el sesgo tiene la forma:

Observamos que el valor esperado del estimador depende del parámetro poblacional que está siendo estimado y el sesgo el cual lo constituye una serie de potencias , el orden del sesgo viene dado por el término mayor de esa serie, que sería el que tiene más peso en el sesgo del estimador.

En la serie original del sesgo, la serie de potencias, tenía un orden O() óO(n-1), al aplicar el método Jacknife observamos que el sesgo se reduce a un orden O(n-2) ya que se elimina el término de .
Quenouille, propuso también un estimador que reduce el sesgo de orden 2, es decir al estimador Jacknife que reduce el sesgo de O(n-1), o algún otro estimador en el cual el sesgo sea de O(n-2), como sigue:

Podemos observar que el sesgo del estimador de O(n-2), se reduceal orden O(n-3).

2.3 Forma General
El método Jacknife consiste en particionar la muestra aleatoria en g grupos iguales de tamaño h cada uno. Si denotamos a como el estimador de un parámetro desconocido  y el estimador de un parámetro desconocido pero sobre la muestra de tamaño (g-1)*h, donde el i-ésimo grupo de tamaño h en la muestra original ha sido eliminado.
Definamos los...