manual

Metdodo de Biseccion
el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el sub intervalo que tiene la raíz.
Lleva 3 breves pasos que se mostrara a continuación
Paso 1 se eligen valores iniciales inferiores (xl,) y superior (xu,) que se encierren en la raíz, de forma que la función cambie de singo en el intervalo.Esto se verifica comprobando que la función xl, (f(xl,)) y la función f(xu)
Paso 2 hacemos una aproximación de la raíz xr se determina mediante la siguiente formula
Xr = ­
Paso 3 : Se realisa las siguientes evaluaciones para determinar que el sub intervalo se encuentra la raíz
a) Si f(xi) f(xr)0, entonces la raíz se encuentra dentro del sub intervalo superior. Por lo que xi = xr
c) Si f(xi)f(xr)=0, entonces la raíz es igual a xr
A continuación planteare un problema.
Emplearemos el método de bisección
El primer paso es asignar dos valores iniciales a la incognita (en este problema la incognita será, s) que daremos valores de f(s) con diferentes signos (sI­) = 12 y (su) = 16 por lo tanto, la raíz inicial xr se encontrara en el punto medio del intervalo
Xr = = 14
Laaproximación representa un error relativo porcentual verdadero de Et = 5.3%( notamos que el valor verdadero de la raíz es 14.7802). A continuación calcularemos el producto de los valores en la función en un limite inferior y en el punto medio:
f(12)f(14) = 6.067(1.569) = 9.517
miramos que es mayor a cero y, por lo tanto , no curre cambio de signo entre el limete inferior y punto medio. Entonces,la raíz debe estar localizada entre 14 y 16 crearemos un nuevo intervalo redefiniendo el limite inferior como 14 y determinando a una nueva aproximación corregida de la raíz
Xr = = 15
Esta representa un error procentual verdadero Et = 1.5% este proceso se repite para obtener una mejor aproximación
f(14)f(15) = 1.569(-0.425) = -0.666
encontramos que la raíz esta entre 14 y 15. El limitesuperior se redefine como 15 y la raíz estimada para la tercera iteración se calcula de la siguiente manera
Xr = = 14.5
El error relativo procentual es Et = 1.9%.Este método se repite hasta que el resultado se suficientemente exacto para satisfacer nuestra necesidades

















Regla falsa
el método de la regla falsa  o falsa posición es un método iterativo de resoluciónnumérica de ecuaciones no lineales.
la intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante
=
En la cual se despeja xr
Xr = xu -
Esta es la formula de regla falsa, el valor de xr remplazara, después, a cualquiera de los dos valores iniciales, xl o xu y da un valor de la función con el mismo signo de f(xr). de esta manera, los valores xl y xu siempre encierran la verdaderaraíz

Sumamos y restamos xu en el lado derecho
Xr= xu + -
Agrupamos términos
Xr =xu + -
Por ultimo
Xr = xu -
Se utiliza esta forma porque implica una evaluación de la función

A continuación plantearemos un problema
Con el método de regla falsa posición determine la raíz de la misma ecuación analizada
Xl=12 y xu=16
Primera iteración
xl = 12 f(xl) = 6.0699
xu = 16 f(xu) =–2.2688
x­r = 16 - - =14.9113
que tiene un error relativo verdadero de 0.89%

segunda iteración:
f(xl) f(xr) = –1.5426
Por lo tanto, la raíz se encuentra en el primer sub intervalo y xr se vuelve ahora el límite
superior para la siguiente iteración, xu = 14.9113:
xl = 12 f(xl) = 6.0699
xu = 14.9113 f(xu) = –0.2543
x­r = 14.9113 - =14.7942
errores relativos y verdadero y aproximado de 0.09 y0.79 por ciento. Es posible
realizar iteraciones adicionales para hacer una mejor aproximación de las raíces.



Punto fijo

f(x) = 0 de tal modo que x esté del lado izquierdo de la ecuación:
x = g(x)

Esta transformación se realiza mediante operaciones algebraicas o simplemente sumando x a cada lado de la ecuación . Por ejemplo,

x2 – 2x + 3 = 0

se arregla para obtener

x=...