MAPA CONCEPTUAL MATEM. FIN.

Filial Chiclayo

Razones y proporciones: Aritméticas y geométricas. Proporcionalidad directa e inversa. Regla
de tres simple y compuesta. Sucesiones y series: Aritméticas, geométricas, finitas e infinitas.
Razones y proporciones
I)

Razón o Relación.Es la comparación entre 2 cantidades por medio de las operaciones inversas básicas (sustracción y división)
Clases de razones o relaciones.1)Razón aritmética.- Cuando la comparación entre las 2 cantidades se realizan por medio de la diferencia.
Notación: a – b = r (“a es mayor que b en r unidades”).

*a
*b

con sec uente

*r
2)

antecedent e
valor de la razón

a; b; r

Razón Geométrica.- Cuando la comparación entre las 2 cantidades se realizan por medio de la división.
(“a es producto de b por r”)

Notación :*a

antecedent e

*b

con sec uente

*r

valor de la razón

a; b; r

Z

Proporciones.-

Es la igualdad de 2 tipos comunes de razones (de la misma clase) o mayores de 2.
Clases de proporciones.1) Proporción Aritmética PA

a

2) Proporción Geométrica PG

b

c d

NOTACIÓN

1°

1 2

3

4

2°

" a es a b como

a
b

c
d

3°
4°

“a y b sonproporcionales a c y d”

c es a d"

O

Donde: a c = Antecedentes
b d = consecuentes

a b
PROPORCIÓN
DISCONTINUA
DISCRETA

II)

Z

a
b

c d

Donde:
; = 4ta Diferencial dé cada uno respecto a los
otros 3.

a

b

c

d

Z

c
d

Donde:
= 4ta Proporcional respecto a los otros 3 (en ese
mismo orden)

a

b

c

d

Z
1

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Para los problemas, lacuarta diferencial o proporcional es considerado como el segundo consecuente.

PROPORCIÓN CONTINUA O
INSDISCRETA

a b
Donde:
b = Media

Diferencial o

= Tercia
los otros 3 términos.

a
b

b c
Aritmética.

diferencial o Aritmética respecto de

a
b

b
c

Donde:
b = Media Proporcional o Geométrica.
= Tercia proporcional o Geométrica respecto de
los otros 3 términos.

ca

a c
2

b

c

ac

Para los problemas, la tercera o tercia Aritmética, Geométrica o Armónica es considerado como el segundo consecuente.
OBS: Si no se determina qué tipo de razón o proporción se establece en un problema, se asume que es GEOMÉTRICA.
Serie de Razones Equivalentes (S.R.E).1)

Serie Aritmética:
*
S.R.E.A Continua: Forma General:

*

2)

S.R.E.A. Discreta:Forma General:

Serie Geométrica:
*

S.R.E.D. Continua: Forma General: a

b
c

b
*

S.R.E.G. Discreta: Forma General: a

b

c
d

c
d
e
f

d
e




k

k

NOTA: Propiedades de las Series Geométricas:
Dado:

a
b

c
d

e
f

k

1)

a c e
b d f

k

2)

a c e
b d f

KN;

3)

a P CP eP
bP d P f P

KP

N = N° de razones

2

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Práctica
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

hallar la media diferencial de 100 y 60.
a) 90
b) 30
c) 50
d) 70
e) 80
Hallar la tercera diferencial de 17 y 12.
a) 8
b) 6
c) 9
d) 7
e) 5
Hallar la cuarta diferencial de 32; 14 y 26.
a) 10
b) 8
c) 14
d) 12
e) 6
Hallar la media proporcional de 256 y 225.
a) 210
b) 180 c) 240
d) 270
e) 195
Hallar latercera proporcional de 81 y 27.
a) 3
b) 4
c) 9
d) 1
e) 2
Hallar la cuarta proporcional de 180; 15 y 36.
a) 5
b) 4
c) 3
d) 6
e) 2
Dos números están en la relación de 9 a 4, y su razón
aritmética es 340. Dar como respuesta la suma de cifras
del número mayor.
a) 9
b) 8
c) 12
d) 10
e) 11
Dos números están en la relación de 2 a 3, si se añade
165 a uno y 150 al otro se hacen iguales.Hallar el mayor.
a) 15
b) 45
c) 75
d) 60
e) 30
Las camisas se vendían a 60 soles cada una y ahora a
648 soles la docena. ¿Cuál es la razón entre el precio
antiguo y el actual?
a)
b)
c)

d)
e)
10. El número de soles de Pilar y Sandra están en la relación
de 2 a 3; el de Sandra y Henry como 3 es a 4. Sabiendo
que los tres juntos tienen 2700 soles.
¿Cuánto de dinero tiene Sandra?...