Mapa de karnaugh






MAPAS DE KARNAUGH (mapa K)












El mapa de Karnaugh es una herramienta muy útil para la simplificación y minimización deexpresiones algebraicas Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor.












Es una secuencia de celdas en la que cadacelda representa un valor binario de las variables de entrada. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de combinaciones de las variables de entrada, al igual que el número de filas para una tabla de verdad, es decir, si un mapa tiene 3 variables, (2) elevado a la 3 = 8.












Las celdas del mapa K se marcan de modo que las celdas horizontalmente yverticalmente adyacentes, solo difieran en una variable.
Vamos a definir algunos términos que nos son de mucha utilidad al momento de analizar los mapas K:
Implicante: Un grupo de unos ó ceros adyacentes que implican a una variable en cuestión, agrupados en potencias de a dos.
Adyacencia: Característica de un mapa K en el que sólo se cambia una variable de una celda a otra inmediata a ella porcualquiera de sus cuatro lados













Mapa de Karnaugh de dos variables












El mapa de Karnaugh de dos variables es un conjunto de cuatro celdas.












La siguiente figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una función escogida arbitrariamente de dos variables.La función definida por la tabla en minterms es:


























Mapa de Karnaugh de tres variables












El mapa de Karnaugh de tres variables es un conjunto de ocho celdas.












La siguiente figura nos muestra la tabla de verdad y el mapa K para una funcíon escogida arbitrariamente de tres variables.11111111111111
El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (que de aquí en adelante se abreviará como mapa K) se puede utilizar para resolver problemas con cualquiernumero de variables de entrada, su utilidad practica se limita a seis variables. El siguiente análisis se limitara a problemas de hasta cuatro entradas , ya que los problemas con cinco y seis entradas son demasiado complicados y se resuelven mejor con un programa de computadora.
Formato del mapa de Kamaugh El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la relaci6n entre lasentradas l6gicas y la salida que se busca. La figura +-11 da tres ejemplos de mapas K para dos, tres y cuatro variables, junto con las tablas de verdad correspondientes. Estos ejemplos ilustran varios puntos importantes:
1. La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinaci6n de valores de entrada. El mapa K proporciona la misma informaci6n en un formato diferente. Cada caso en latabla de verdad corresponde a un cuadrado en el mapa. Por ejemplo, en la figura 4-11 (a),

Figura 4-11 Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para (a) dos, (b) tres y (c) cuatrovariables.
la condicion A = 0, B = 0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado A' B' en el mapa K. Ya que la tabla de verdad muestra X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado A'B'en el mapa K. En formasimilar, la condicion A = 1, B = 1 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado AB del mapa K, ya que X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado AS.Los demás cuadrados se llenan con ceros. Esta misma idea se utiliza en los mapas de tres y cuatro variables que se muestran en la figura.
2. Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes so1o difieran...