mapas de karnaugh

El mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir
una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. Aunque un mapa
de Karnaugh (que de aquí en adelante se abreviará como mapa K) se puede utilizar para resolver problemas
con cualquier numero de variables de entrada, su utilidad practica se limita aseis variables. El siguiente
análisis se limitara a problemas de hasta cuatro entradas , ya que los problemas con cinco y seis entradas son
demasiado complicados y se resuelven mejor con un programa de computadora.
Formato del mapa de Kamaugh El mapa K, al igual que una tabla de verdad, es un medio para demostrar la
relaci6n entre las entradas l6gicas y la salida que se busca. La figura +−11da tres ejemplos de mapas K para
dos, tres y cuatro variables, junto con las tablas de verdad correspondientes. Estos ejemplos ilustran varios
puntos importantes:
1. La tabla de verdad da el valor de la salida X para cada combinaci6n de valores de entrada. El mapa K
proporciona la misma informaci6n en un formato diferente. Cada caso en la tabla de verdad corresponde a un
cuadrado en el mapa.Por ejemplo, en la figura 4−11 (a),

Figura 4−11 Mapas de Karnaugh y tablas de verdad para (a) dos, (b) tres y (c) cuatro variables.
la condicion A = 0, B = 0 en la tabla de verdad corresponde al cuadrado A' B' en el mapa K. Ya que la tabla de
verdad muestra X = 1 para este caso, se coloca un 1 en el cuadrado A'B' en el mapa K. En forma similar, la
condicion A = 1, B = 1 en la tabla de verdadcorresponde al cuadrado AB del mapa K, ya que X = 1 para este
caso, se coloca un 1 en el cuadrado AS. Los demás cuadrados se llenan con ceros. Esta misma idea se utiliza
en los mapas de tres y cuatro variables que se muestran en la figura.
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2. Los cuadrados del mapa K se marcan de modo que los cuadrados horizontalmente adyacentes so1o difieran
en una variable. Por ejemplo, el cuadradosuperior de la izquierda del mapa de cuatro variables es A'B'C'D' en
tanto que el cuadrado que se encuentra a la derecha es A'B'C'D (solo la variable D es diferente). De la misma
manera, los cuadrados verticalmente adyacentes difieren so1o en una variable. Por ejemplo, el cuadrado
superior izquierdo es A'B'C'D' en tanto que el que se encuentra a la derecha es A'BC'D' (solo la variable B esdiferente).
Note que cada cuadrado del renglon superior se considera adyacente al correspondiente cuadrado del renglon
inferior .Por ejemplo, el cuadrado A'B'CD del renglon superior es adyacente al cuadrado AB'CD del rengl6n
inferior porque so1o difieren en la variable A. Haga de cuenta que la parte superior del mapa se dobla hasta
tocar la parte inferior. Asimismo, los cuadrados del extremoizquierdo de la columna son adyacentes a los del
extremo derecho de la columna.
3. A fin de que los cuadrados que son adyacentes tanto vertical como horizontalmente difieran en una sola
variable, el marcado de arriba hacia abajo debe hacerse en el orden indicado, −A'B', A' B, AB, AB'. Lo anterior
también es válido para el marcado de izquierda a derecha:
4. Una vez que el mapa K se ha llenado conceros y unos, la expresi6n de suma de productos para la salida X
se puede obtener operando con OR aquellos que contienen un 1. En el mapa con tres variables de la figura
4−11(b), los cuadrados A'B'C', A'BC', A BC' y ABC contienen un 1, de modo que X = A'B'C' + A'B'C + A'BC'
+ ABC'.
Agrupamiento La expresión de salida X se puede simplificar adecuadamente combinando los cuadros en el
mapa K quecontengan 1. El proceso para combinar estos unos se denomina agrupamiento.
Agrupamiento de grupos de dos (pares) La figura 4−12(a) es el mapa K de una tabla de verdad con tres
variables. Este mapa contiene un par de unos que son verticalmente adyacentes entre si; el primero representa
A'BC' y, el segundo ABC'. Note que en estos dos términos sólo la variable A aparece en forma normal y...