Mapas De Karnaugh

El mapa de Karnaugh
1. Expresiones mínimas de suma de producto mediante el uso del mapa-K 2. “no importa” 3. Producto de sumas 4. Implementaciones de compuertas de costo mínimo 5. Mapas de cinco y seis variables 6. Problemas de salida múltiple

Mapa K
• Es una aproximación gráfica para encontrar términos producto adecuados para usar en expresiones de suma de productos • Útil para problemasde hasta 6 variables

Términología
• Implicante. Es un término producto que se puede utilizar en una expresión de suma de productos para dicha función, es decir: la función es 1 siempre que el implicante es 1 • Implicante primo. Es aquel que no está completamente contenido en algún otro implicante. Es un término al que si se le quita alguna literal, deja de ser un implicante.

Terminología(2)
• Implicante primo esencial. Es un implicante primo que incluye al menos un 1 que no está incluido en algún otro implicante primo. • El término esencial se deriva de la idea de que se debe usar dicho implicante primo en cualquier expresión mínima de suma de productos.

1. Expresiones mínimas de suma de producto mediante el uso del mapa-K
• Encontrar implicantes primos, considerando cadauno de los 1 en el mapa, comenzando con el 1 más aislado.

Método del mapa I
1. Encontrar todos los implicantes primos esenciales. Encerrarlos sobre el mapa y marcar los minitérminos que los hagan esenciales con un asterisco (*). Hacer esto al examinar sobre el mapa cada 1 que no haya sido encerrado ya. Por lo común es más rápido con los 1 más aislados, esto es, aquellos que tienen menoscuadros adyacentes con 1 de ellos.

Método del mapa I (cont.)
2. Encontrar otros implicantes primos suficientes para cubrir la función. Hacer esto mediante el uso de dos criterios:
a) Elegir un implicante primo que cubra tantos nuevos 1 (es decir: aquellos que no hayan sido cubiertos por un implicante primo elegido) b) Evitar dejar 1 aislados descubiertos

Analizar: (1)

00 01 11 10

00 1 101

1

11 1 1 1

10

1

Analizar: (2)

00 01 11 10

00 1

01 1 1 1

11 1 1

10 1 1

F(a,b,c,d) = ∑m(0,2,4,6,7,8,9,11,12,14)

00
00 01 11 10

01

11

10

00
0 1

01 1

11 1

1

10 1 1

G(w,x,y,z)= ∑m(2,5,6,7,9,10,11,13,15)

00
00 01 11 10

01

11

10

Analizar:

00 01 11 10

00 1

1

01 1 1 1 1

11 1 1

10 1 1
1

“noseas goloso”

00
00 01 11 10

1

01 1 1 1

11 1 1 1

10 1

Analizar…

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 1

11 1
1

10 1 1 1 1

Método del mapa II
1. Encerrar todos los implicantes primos 2. Elegir todos los implicantes primos esenciales: éstos son fácilmente identificables al encontrar los 1 que sólo han sido encerrados una vez. 3. Seleccionar suficientes de los otrosimplicantes primos. Desde luego, dichos implicantes primos ya han sido identificados en el paso 1.

Analizar…

00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1

11 1 1 1

10 1 1
1

G(A,B,C,D)= ∑m(0,1,3,7,8,11,12,13,15)

00
00 01 11 10

01

11

10

Uno más complicado…

00 01 11 10

00 1 1

01 1 1 1

11 1 1
1

10 1 1 1

2. “no importa”
• Un implicante primo es un rectángulo de 1, 2,4, 8, … 1 o X no incluidas en algún rectángulo más grande. (las x se tratan como 1) • Un implicante primo esencial es aquel que cubre al menos un 1 no cubierto por algún otro implicante primo. Los “no importa” NO hacen esencial un implicante primo.

F(a,b,c,d)= ∑m(1,7,10,11,13) +∑d(5,8,15)

00
00 01 11 10

01

11

10

Analizar…

00 01 11 10

00 X X X X

01 1 1

11 1 1

101 1

00 01 11 10

00 1 1 1

01 1 X

11 1 1 1 1

10 X
1

Método del mapa III
1. Encontrar todos los implicantes primos esenciales con el uso del método de mapa 1 o del método del mapa 2 2. Sustituir todos los 1 cubiertos por los implicantes primos esenciales con X. Esto resalta los 1 que permanecen cubiertos 3. Elegir suficientes de los otros implicantes primos

F(a,b,c,d) =...