Mapas Estrategicos



GUIA Nº 4: Áreas, Longitudes y Volúmenes

I.- Área en Coordenadas Rectangulares.

Trace la región limitada por las curvas dadas y calcule su área


1.- 2.- 3.-
4.- 5.-6.-
7.- 8.-
9.- 10.-
11.- 12.-
13.- 14.-

Soluciones: 1) 2) 3) 4) 4 5) 6) 36 7) 8)
9) 10) 34 11) 12) 12 13) 14)
II.- Área en coordenadas Polares.

a) Calculeel área de la región que está dentro de la primera curva y fuera de la segunda.
1.- r = 1  cos, r = . 2.- r = 1  sen, r = 1.
3.- r = 4sen, r = 2. 4.- r = 3cos, r = 2  cos.5.- r = 3cos, r = 1 + cos. 6.- r = 1 + cos, r = 3cos.
b) Halle todos los puntos de intersección entre ambas curvas.
1.- r = sen(), r = cos(). 4.- r = cos(3), r = sen(3).
2.- r= 2, r = 2cos(2). 5.- r = sen(), r = sen(2).
3.- r = cos(), r = 1  cos(). 6.- r2 = sen(2), r2 = cos(2).
Soluciones: a) 1) 2) 3) 4) 5)  6)
b) 1) 2)
3) 4)
5) 6)

III.-Área en Coordenadas Paramétricas.
1.- Calcule el área bajo uno de los arcos de la cicloide x = r(  sen) y = r(1 – cos).
2.- Sea x = a·cos() , y = a·sen(
) , ecuaciones paramétricasde la Elipse para 0    2. Halle el área encerrada por la Elipse.
3.- Halle el área encerrada por la curva x = , y = y la recta y = 2,5.
4.- Obtenga el área encerrada por la curva x = cos(t), y = et , para 0  t  y las rectas de ecuaciones x = 0 e y = 1.
5.- Determine el área de la región encerrada por el asteroide x = a·cos3() , y = a·sen3(), a > 0.
6.- Calcule el áreadefinida por un lazo (loop) de la curva x = t2, y = t3 – 3t.
Soluciones: 1) 3r2 2) ab 3) 4) 5) 6)

IV.- Longitud de curva en Coordenadas Rectangulares.
a) Calcule la longitud de cada una delas curvas siguientes.
1.- y = , 1  x  2 2.- y = , 1  x  3
3.- y = , 2  x  4 4.- y = ex , 0  x  1
5.- y = ln(x) , 1  x  6.- y2 = 4x , 0  y  2 7.- y = ln(sen(x)) ,
8.- y =...