maquina de atwood

Máquina de Atwood con masa variable
Fernando Meira y Leonardo Casal
fer_akade@yahoo.com.ar, leoncasal@hotmail.com

Universidad Favaloro, Facultad De Ingeniería y Ciencias Exactas y Naturales
Laboratorio de Física 1- 2005

Resumen
En este informe desarrollamos un modelo que caracteriza
máquina de Atwood cuando una de sus masas varía en
independientemente este flujo de masa, en nuestrocaso un sólido
medimos la fuerza de rozamiento, para finalmente comparar los
modelo propuesto.

el comportamiento de una
el tiempo. Caracterizamos
granular (la arena). También
datos experimentales con el

Introducción
Nuestro objetivo será desarrollar un modelo que describa el comportamiento de una
máquina de Atwood cuando una de sus masas varía en el tiempo y comparar los datos obtenidosexperimentalmente
Los sistemas de masa variable han sido estudiados formalmente desde el siglo XVI,
siendo Galileo uno de los principales contribuyentes. Actualmente los experimentos realizados
sobre el tema no caracterizan independientemente el cambio de masa en el sistema, es decir
utilizan resultados obtenidos anteriormente en otros experimentos.
En nuestro caso utilizamos un sólidogranular, arena, principalmente porque podemos
considerar su cambio de masa (flujo) en el tiempo constante. Determinamos experimentalmente
este flujo en el apéndice 1.
Con el flujo ya estudiado, utilizando la segunda ley de Newton desarrollamos una
expresión para la aceleración del sistema, obtenida en el apéndice 2.
a (t ) =

m (t ) g − m 0 g − F f
m (t ) + m 0 + I r 2

Por el resultadoobtenido en el apéndice 3, debemos considerar la fuerza de rozamiento,
aunque sea de un orden pequeño en algunos instantes es del orden de las otras fuerzas.

Método experimental
Para realizar el experimento armamos una máquina de Atwood como se muestra en la
figura 1.

Casal Leonardo , Meira Fernando – Máquina de Atwood con masa variable

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m(t)

m0

Figura 1 Máquina de Atwoodmontada para el experimento
Nuestro sistema consiste en 2 masas atadas a los extremos de un hilo inextensible de
masa despreciable colgado a una polea fija. Una de las masas m0 es una pesa de plomo de
(200.0±0.1) gramos medida con una balanza electrónica. La otra masa m(t) es una botella
rellena de arena tamizada, para eliminar impurezas y obtener un flujo más uniforme, que tiene
una masainicial mi de (235.0±0.1)gramos. Una tapa con un orificio de forma circular de
diámetro (12,06±0.02) mm medido con un calibre permite el escape de la arena.
Cuando liberamos el sistema la masa mayor m(t) comienza a descender mientras que a
través del orificio cae arena. El diámetro del orificio de la tapa fue elegido para que el flujo de
arena sea suficientemente rápido permitiéndole a la botellaser más liviana que la pesa antes de
que ésta golpee contra la polea.
A medida que la polea gira un fotointerruptor conectado a la PC registra el intervalo de
tiempo ∆t de una interrupción hasta la próxima, provocada por el movimiento de las aspas. Este
tiempo ∆t es el intervalo que tarda la polea en girar un cierto ángulo ∆ϑ = 36 ! esto se debe a
que los intervalos que mide elfotointerruptor en una vuelta son 10, un aspa y un espacio entre
aspas. Obtuvimos el intervalo de posición lineal ∆x multiplicando el intervalo de posición
angular ∆ϑ por el radio de la polea, que mide (25.00±0.02) mm.
Con los intervalos de tiempo ∆t y los intervalos de posición ∆x determinamos la
velocidad experimental.
A partir de la expresión para la aceleración a(t) deducida en el apéndice 2escribimos:
a (t ) =

m(t ) g − m0 g − F f
m(t ) + m0 + I r 2

.

Casal Leonardo , Meira Fernando – Máquina de Atwood con masa variable

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donde g es la aceleración gravitatoria, I y r son el momento de inercia y radio de la polea , y F f
es la fuerza de fricción de la polea en nuestro sistema. Tomamos I = 0.5 ⋅ m p ⋅ r 2 , donde m p es
la masa de la polea que vale (5,5±0,1)g.
En el...