Maquinas eléctricas

A una máquina de inducción de 10 kW, 416 V, 2 pares de polos, en conexión estrella y 60 Hz, se le han realizado una serie de pruebas en el laboratorio: s 0.0001 0.03 0.06 1.0 Ie [A] 4.52 15.18 27.46 Pe [W] 250.0 9875 17794 Qe [VA] 3243 4709 8654 V [V] 416 416 416 83.2

16.69 742.2 2286 Tabla 1. Pruebas en el laboratorio a una máquina de inducción.

Determine: 1. El modelo equivalente de lamáquina utilizando el diagrama de círculo obtenido a partir de la regresión cuadrática de los valores medidos en el laboratorio 2. Determine los parámetros del circuito equivalente a partir del diagrama de círculo 3. Determine la característica normalizada del par eléctrico con respecto al par máximo para esta máquina 4. Determine la característica normalizada del corriente rotórica con respecto a lacorriente rotórica que corresponde al par máximo para esta máquina 5. La característica corriente del estator con respecto al deslizamiento utilizando el diagrama de círculo 6. La característica del par eléctrico con respecto al deslizamiento mediante la característica normalizada 7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento, utilizando el diagrama de círculo ydestacando el deslizamiento para el factor de potencia óptimo 8. El nuevo diagrama de círculo y el punto nominal si la máquina se conecta en delta, en una red de 90 Hz y con una tensión de 1000 V (línea a línea) Nota: La mejor tarea será publicada y se sugiere utilizar herramientas computacionales adecuadas (Matlab, Scilab, Octave, etc) Solución: El diagrama del círculo es una herramienta de cálculogeométrico, utilizado hace algunos años por la no disponibilidad de calculadoras y computadoras que facilitan hoy en día la aplicación del modelo matemático equivalente de la máquina de inducción. 1

Sofía Guerra 05-38287 El método del diagrama de círculo permite visualizar en un solo gráfico gran cantidad de información sobre el comportamiento de la máquina de inducción en todo su rango operativoy así como reducir el número de operaciones aritméticas con variables complejas.

1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el diagrama de círculo obtenido a partir de la regresión cuadrática de los valores medidos en el laboratorio Para obtener el diagrama de círculo a partir de la regresión cuadrática se calcularán las impedancias referidas al rotor por tanto se deben realizar lossiguientes cálculos: Para la prueba de vacío: Io (vacío) tomando 416 como 1 pu. (no rotor)

I 0 = 0.02503 − j 0.3247
Z 0 (pu) = V0 1 = I 0 I 0 (pu) Z 0 (pu) = 0.236 + j3.0614

La impedancia anterior no se usará para los cálculos por el método de la regresión cuadrática ya que no es una impedancia relacionada con el estator.

Ie Ir Io Figura 1. Como se conoce el valor de Io anteriormentecalculado se procederá al cálculo de las Ir haciendo la resta entre Ie-Io (como se puede apreciar en la figura 1) para así obtener cada una de las corrientes deseadas. Las impedancias relacionadas a los demás deslizamientos serán las siguientes: Se utilizará Vth=0.97 porque queremos referir las impedancias al rotor.

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Sofía Guerra 05-38287

s = 0.03 Ie(s = 0.03)pu = 0.9874 − j 0.4708 Ir (s =0.03)pu = Ie(0.03) − Io Ir (s = 0.03)pu = 0.9624 − j 0.1461 0.97 Zr (s = 0.03)pu = Ir (0.03) Zr (s = 0.03)pu = 0.9851 + j 0,1496

s = 0.06 Ie(s = 0.06)pu = 1.7793 − j 0.8653 Ir (s = 0.06)pu = Ie(0.06) − Io Ir (s = 0.06)pu = 1.7543 − j 0.54066 0.97 Zr (s = 0.06)pu = Ir (0.06) Zr (s = 0.06)pu = 0.50496 + j 0.1556

s = 1.0 Ie(s = 1.0)pu = 0.0513 + j 0.1582 Ir (s = 1.0)pu = Ie(1.0) − Io Ir (s =1.0)pu = 1.8547 − j 5.7196 0.97 Zr (s = 1.0)pu = Ir (1.0) Zr (s = 1.0)pu = 0.05469 + j 0,1612

Calculadas ya cada una de las impedancias, se procede al uso del programa Office Excel en donde se realizará una tabla como la siguiente, en donde se ubica la parte resistiva e inductiva de las impedancias: Impedancias en p.u. Deslizamientos X s=0.03 0,15002 s=0.06 0,1587 s=1.0 0,16125 R 0,9849 0,5262...