Maquinas electricas

Sistemas Electromecánicos, Guía III:”Fuerzas Electromagnéticas”

GUÍA III : “FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS”
1.

El núcleo de la figura 1 tiene una permeabilidad del fierro infinita y sección transversal de 9 [cm2]. El devanado tiene 250 [vueltas] y una resistencia de 7,5 [Ω]. Las dos
partes del núcleo están separadas una distancia de X = 1 [mm].
a) Se conecta a una fuente de 40 [V] de CC.Determine la fuerza total que actúa sobre la
parte móvil.
b) La bobina se conecta a una fuente de 100 [Vef] y 60 [Hz]. Determine el valor de la inducción máxima en la bobina. Determine el valor medio de la fuerza desarrollada, comente
el signo de la fuerza de origen eléctrica en los puntos a) y b).

Figura 1.

Núcleo

Resolución:
a)

Se sabe que la fuerza eléctrica está dada por:
1 ∂Ψ
fe = ·i·
2 ∂x

(1)

Donde i se puede determinar por Ley de Ohm:
I=

V 40
=
= 5,33[ A]
R 7,5
1

(2)

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Luego ψ está dado por:
Ψ = N·φ = N·B·A = N·µ o ·H · A

(3)

Posteriormente, aplicando Ley de Àmpere:

H=

N ·I
2·x

(4)

De este modo:

N 2 ·µ 0 ·I · A
Ψ=
2·x
µ 0 · N 2 ·I · A
∂Ψ
⇒
=−
∂x
2·x 2(5)

Finalmente fe queda:

1 µ 0 · N 2 ·I 2 · A
fe = − ·
4
x2

(6)

Ahora evaluando, se tiene que |fe| = 502[N].
b)

Consideremos el siguiente circuito eléctrico equivalente.

Figura 2.

Circuito Equivalente

Luego se sabe que la inductancia L puede determinarse según:

N 2 N 2 ·µ 0 · A
L=
=
= 35[mH ]
2·x
ℜ
2

(7)

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Por consiguiente:
X L = ω ·L = 2·π ·60·35·10 −3 = 13,2[Ω]

(8)

Con esto la corriente I, y la tensión VL son:
I=
•

100∠0
= 6,59∠ − 60,4º [ A]
7,5 + j·13,2

V L = I · j· X L = 87∠29,6º [V ]
•

•

(9)
(10)

Luego la inducción máxima es:

ˆ
B=

VL
87
=
= 1,45[T ]
4,44· f · N · A 4,44·60·250·9·10 − 4

(11)

Ahora bien

ˆ
B (t ) = B·sen(ω ·t ) =1,45·sen(ω ·t )
ˆ
Ψ (t ) = N · A·B·sen(ω ·t )

(12)

Luego, usando Ley de Àmpere y la ecuación (12).

i=

ˆ
B·sen(ω ·t ) 2· x
·
µ0
N

(13)

Con esto fe queda, considerando que ψ no depende de x.
2
ˆ2
1
1 ∂i
ˆ ·sen(ω ·t ))· 1 ·B·sen(ω ·t ) = − B · A·sen (ω ·t )
ˆ
f e = − ·Ψ· = − ·( A· N ·B
µ0
2 ∂x
2
N ·µ o

(14)

Luego:
f e = −1509·sen 2 (ω ·t )[ N ]
f e =−754,5[ N ]

3

(15)

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2.

La figura muestra la sección transversal de un actuador magnético, cilindrico. El
émbolo, de sección A = 15[cm2], se desliza libremente por un agujero circular en la
carcaza. El devanado tiene 3000 vueltas y el material magnético puede ser
considerado perfecto. ( µfe=∞).

Figura 3.

Actuadormagnético

a) Determine el valor de la inductancia como función de la distancia x.
b) Si por el devanado circula una corriente continua de 1.5 [A], calcule la fuerza
magnética ejercida sobre el émbolo cuando x = 4 [mm].
Resolución:
a)

La inductancia está dada por:

N2
L( x ) =
ℜT

(16)

Dado que µfe → ∞, ℜ T = ℜ aire :

x
N2
1.69·10 −2
ℜT =
→ L( x) =
=
[H ]
x
µo ·A
x
µ0 ·Ab)

(17)

La fuerza magnética es:

1 2 ∂L 1 2 ∂ N 2 ·µ o · A
1 2 N 2 ·µ o · A
f e = ·I · = ·I · (
) = − ·I ·
2
x
2
∂x 2
∂x
x2

4

(18)

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Por lo tanto:

1 1.5 2 ·3000 2 ·4·π ·10 −7 ·15·10 −4
fe = − ·
= 1192.22[ N ]
2
0.004 2

3.

(19)

El relé que se muestra en la figura 3 está hecho de un materialmagnético de µ→∞ y
tiene un embolo móvil cuyo material también tiene permeabilidad infinita. La altura
del embolo es mucho mayor que la longitud del entrehierro (h >> g). Datos: N = 1000
[vueltas], g = 0,002 [m], d = 0,15[m], l = 0,1[m], i = 10[A].

Figura 4.

Relé

a) Calcule la energía magnética almacenada Wmag como función de la posición del embolo
(0 < x < d).
b) Calcule la...