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Álgebra lineal
El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espaciosvectoriales y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación deoperaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial (conocido también comoespacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.
Los objetos básicos de estudioson las n-tuplas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma un espacio vectorial .
El álgebra lineal estudia entonces lasdistintas propiedades que poseen estos conceptos y las relaciones entre los mismos. Por ejemplo, estudia cuándo una "ecuación" de la forma Au=v (donde u,v son vectores y A es una matriz) tiene solución,problema que es equivalente a determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución o no.
APLICACIONES
Son tantas las aplicaciones que no se pueden contar; una popular es la descomposición SVD(singular value decomposition, descomposicion del valor singular) en la cual tienes una matriz (también visto como un espacio vectorial) y puedes obtener una representación de esta matriz en factor detres matrices:
MATRIZ A = U * S * V
La singularidad está en que S es diagonal y te entrega los valores propios de la matriz, V contiene los vectores propios asociados a la matriz S, y U*V = matrizde identidad.
La SVD se usa para procesamiento de señales.
Aparte de la SVD está la descomposición QR, ALU, PALU, etc., que son procesos iterativos con características similares. Como puedes darte...