Marco teorico Geometria

Historia de la Geometría:
Geometría significa literalmente “medidas de la tierra”. Esta etimología alude al primer uso que se le dio a esta ciencia, de índole práctica. Cuando los primeros grupos humanos se asentaron en tierras permanentes, practicaron la agricultura y establecieron sus poblados. Los primeros geómetras de la historia parcelaron imaginariamente estos terrenos en combinaciones decuadrados, rectángulos, triángulos y otras figuras, para poder medirlos. Idearon procedimientos de simplificación de sus cálculos, como el teorema de Pitágoras que era ya conocido de algún modo por civilizaciones anteriores.
Hoy la geometría se ha desarrollado en ramas muy numerosas, algunas de alto nivel de abstracción. La geometría es una de las ramas más antiguas de la historia de lasmatemáticas. En general, puede definirse como una ciencia que trata sobre las propiedades del espacio y de los objetos que lo ocupan. En un principio, se dedico al estudio y descripción de figuras planas, como triángulos, polígonos y círculos, o en el espacio, como prismas, pirámides, esferas o poliedros en general. La disciplina que estudia los objetos planos se denomina geometría plana; la que se ocupade los cuerpos con volumen, geometría solida.
La geometría ha estudiado desde siempre la extensión de los cuerpos, entendida como la porción de espacio que ocupa. Esta extensión se mide en forma de volúmenes, superficies y líneas. Así, se define superficie como el límite que separa a un cuerpo del resto del espacio o de otro cuerpo. La porción de espacio comprendida entre diferentes superficiesque se cortan entre si se conoce por volumen. A su vez, la intersección o corte entre dos superficies es una línea. Esta serie de definiciones se completa con una entidad llamada punto, resultante de la intersección de dos líneas.
Un punto puede verse como la mínima expresión de una extensión, pues carece de longitud, anchura y altura. Los puntos sirven para indicar posiciones en el espacio. Encambio, las líneas se asemejan a “caminos” que pueden recorrerse entre dos puntos. Las líneas pueden ser curvas o rectas, entendiéndose estas como las que describen la distancia más corta entre dos puntos.
Las superficies, delimitan los cuerpos, marcan la separación de estos con el resto del espacio. Las superficies planas, o simplemente planos, se distinguen porque solo pueden ser cortadas poruna recta en un punto. Sin embargo, una misma recta puede cortar a una superficie curva en más de un punto.
Puntos, rectas y planos constituyen los componentes elementales de todo estudio geométrico. Es por eso, contienen un sistema de notación específico que ayude a reconocerlos y distinguirlos entre sí:
• Los puntos se denotan por letras mayúsculas del alfabeto latino, como P, Q, R, etc.
•Las rectas se representan mediante letras minúsculas, como: r, s, t, u, etc.
• Para referirse a los planos se usan letras del alfabeto griego: α, β, ϓ, δ, π, etc.
La recta y el plano:
Las entidades conocidas cono rectas y planos pueden determinarse por medio de un conjunto de características esenciales. Las líneas rectas verifican las propiedades siguientes:
• A través de un punto pasaninfinitas rectas.
• Entre dos puntos solo puede trazarse una única recta.
• Para determinar una recta es necesario tener al menos dos puntos.
• Una recta está formada por infinitos puntos.
• En general, las rectas son ilimitadas.
• Cuando se limita la recta entre dos puntos, llamados extremos, se obtiene un segmento de recta. Si se representa dichos extremos por A y B, el segmento se denota comoAB.
Los planos se identifican por las siguientes características:
• Por una sola recta pasan infinitos planos.
• Tres puntos no alineados determinan un plano.
• Puede determinarse un plano mediante una recta y un punto situado fuera de ella o por medio de dos rectas que se cortan.
• Un plano poseen infinitas rectas y, por tanto, infinitos puntos.
• Los planos son superficies ilimitadas....