Marco Teorico

-------------------------------------------------
Método matricial de la rigidez
El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. En inglés se le denomina direct stiffness method (método directo de la rigidez) y su abreviatura común en textos científicos (DSM), aunque también se le denomina elmétodo de los desplazamientos. Este método está diseñado para realizar análisis computerizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método matricial se basa en estimar los componentes de las relaciones de rigidez para resolver las fuerzas o los desplazamientos mediante un ordenador. El método de rigidez directa es la implementación más común del métodode los elementos finitos. Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada. Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación. El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo deestructuras (tanto comerciales como de fuente libre).
El método directo de la rigidez se originó en el campo de la aeronáutica. Los investigadores consiguieron aproximar el comportamiento estructura de las partes de un avión mediante ecuaciones simples pero que requerían grandes tiempos de cálculo. Con la llegada de los ordenadores estas ecuaciones se empezaron a resolver de forma rápida ysencilla.

Barra recta bidimensional de nudos rígidos
Un nudo donde se unen dos barras se llama rígido o empotrado si el ángulo formado por las dos barras después de la deformación no cambia respecto al ángulo que formaban antes de la deformación. Aún estando imposibilitado para cambiar el ángulo entre barras las dos barras en conjunto, pueden girar respecto al nodo, pero manteniendo el ángulo queforman en su extremo. En la realidad las uniones rígidas soldadas o atornilladas rígidamente se pueden tratar como nudos rígidos. Para barra unida rígidamente en sus dos extremos la matriz de rigidez elemental que representa adecuadamente su comportamiento viene dada por:

Donde:
 son las magnitudes geométricas (longitud, área y momento de inercia).
 la constante de elasticidad longitudinal(módulo de Young).
Alternativamente la matriz de rigidez de una barra biempotrada recta puede escribirse más abreviadamente, introduciendo la esbeltez mecánica característica:

Donde:  es la es esbeltez mecánica característica.
[editar]Barra recta bidimensional con un nudo articulado y otro rígido
En este caso cuando se imponen giros en el nudo articulado no se transmiten esfuerzos hacia el nudo noarticulado. En ese caso la matriz de rigidez, usando la misma notación que en la sección anterior, viene dada por:

Donde se ha supuesto que el nudo articulado es el segundo. Si fuera el primero, habría que permutar los elmentos de la matriz anterior para obtener:

Arco circular bidimensional de nudos rígidos
[editar]Barra recta tridimensional de nudos rígidos
Una barra recta tridimensionaltiene 6 grados de libertad por nudo (3 de traslación y 3 de orientación), como la barra tiene dos nudos la matriz de rigidez es una matriz de 12 x 12. Además una barra tridimensional puede transmitir torsiones, y también flexión y esfuerzo cortante en dos direcciones diferentes, esa mayor complejida de comportamiento estructural es lo que hace que una barra tridimensional requiera más grados delibertad y un matriz de rigidez más compleja para describir su comportamiento, esta matriz está compuesta de 3 submatrices:

Donde las submatrices son:

Y las magntiudes geométricas y mecánicas asociadas a la barra son:
 son las magnitudes geométricas: longitud de la barra y su área transversal, momentos de área en las direcciones y y z y módulo de torsión, respectivamente.
 la el módulo de...