marco teorico

Marco teórico
En el ámbito de la matemática, la parábola es el espacio geométrico de los puntos de un plano que tienen equidistancia respecto a un punto fijo y una recta. Este lugar se crea apartir de la acción de un plano que es paralelo a la generatriz y que disecciona un cono circular.

Una Parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un
punto fijollamado foco y de una recta fija llamada directriz.
En la figura el punto F es el foco y la recta
D es la directriz, el punto V, a la mitad del
foco y la directriz (pertenece a la parábola)
se llamavértice.
La recta L paralela a la directriz intercepta a
la parábola en los punto P y P’ los que son
simétricos, y así ocurre con todos los
puntos de ella por esta razón la recta VF,
que pasa porel vértice y el foco es el
bisector perpendicular de PP’ y de todas las
cuerdas dibujadas de modo similar. A la
recta que pasa por los puntos V y F se le
llama eje de la parábola y se dice que laparábola es simétrica respecto a su eje.
La ecuación más simple de la parábola la
conseguimos haciendo coincidir el vértice
con el origen del sistema de coordenadas
cartesianas y el eje de laparábola con el
eje de las abscisas, de tal manera que la
directriz D, tiene ecuación x = -a; por tantoel punto R de ella tiene por coordenadas (-a, y)
Aplicando la definición de la parábola delpunto P a la directriz D y al foco F se tiene:
d(P, F) = d(P, R)
(x - a)2 + (y - 0)2 = (x + a)2 + (y - y)2
de donde:
(x - a)2 + y 2 = (x + a)2
x2 - 2ax + a2 + y2 = x2 + 2ax + a2
y 2 = 4ax
Esta esla ecuación de una parábola con el vértice en el origen y foco en (a, 0).
Como a > 0, x puede tomar cualquier valor positivo o cero, pero no valores negativos, la
gráfica se aleja por tantoindefinidamente en el primer y cuarto cuadrantes y el eje de la
parábola es el eje positivo de las abscisas. A partir de la ecuación, resulta evidente que la
parábola es simétrica con respecto a su eje,...