Marcos Planos

Marcos planos
Metodo directo de rigideces
El método directo de rigideces es un procedimiento para obtener la matirz de rigideces de una estructura a partir de las de sus componentes fundamentales.Si se trata de un marco, a partir de las matrices de rigideces de las vigas columnas y diagonales que conforman el marco. Si se desprecian deformaciones axiales de las vigas y columnas, los grados delibertad son solamente los seis primeros de los 12 mostrados en la siguiente figura; además aprovechando la simetría del marco y la antisimetria de las cargas se puede reducir el problema a uno decuatro grados de libertad.
En primer lugar se obtiene la matriz de rigideces de las piezas aisladas que forman la estructura. Se pueden considerar explícitamente los giros en ambos extremos como gradosde libertad; sin embargo, tomando en cuenta que el momento flexionante en el extremo articulado es nulo, conviene referir la matriz de rigideces solamente al giro del nudo en el que la viga se une alas columnas para este fin.

Despejando θ2 de la segunda ecuación y reemplazando en la primera obtenemos:
De acuerdo con la definición de coeficiente de rigidez, θ1 = 1 y, como este es el únicogrado de libertad, la matriz de rigideces es:
La última operación se denomina condensación estática de grados de libertad. Si la viga es prismática, se llega a:
Las columnas tienen los cuatro grados delibertad, y como se ignoran las deformaciones axiales, sus matrices de rigideces están dadas por Kv. Para cada pieza empleamos los momentos de inercia (Iθ = I2 para las vigas Iv = Iv o Iv para lascolumnas) y longitudes (L o h) correspondientes.
De acuerdo con los grados de libertad, la matriz de rigideces global, K, de la estructura completa es de 4x4. K se obtiene sumando los términos de lasmatrices de rigideces de los elementos en los lugares que indique la correspondencia entre la numeración de los grados de libertad globales de la estructura y las numeraciones locales de los...