maria juana

C u r s o : Matemática
Material N° 11
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 9

UNIDAD: GEOMETRÍA
ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MEDIDA

Ángulo nulo

: Es aquel que mide 0°.

Ángulo agudo

: Es aquel que mide más de 0° y menos de 90°.

Ángulo recto

: Es aquel que mide 90°.

Ángulo obtuso

: Es aquel que mide más de 90° y menos de 180°.

Ánguloextendido : Es aquel que mide 180°.
Ángulo completo

: Es aquel que mide 360°.

EJEMPLOS

1.

En la figura 1, AD es una recta y a es un ángulo agudo. Entonces, el

A) 24º
B) 72º
C) 90º
D) 168º
E) 180º

D
O
a

A
B

2.

COD mide

4a
3a

fig. 1

C

¿Cuál de las siguientes opciones es siempre verdadera?

A) La suma de tres ángulos obtusos es un ángulo completo.
B) Lasuma de un ángulo obtuso con un ángulo agudo es un ángulo extendido.
C) La mitad de un ángulo obtuso más la mitad de un ángulo agudo es un ángulo
extendido.
D) La suma de dos ángulos rectos es un ángulo extendido.
E) La suma de dos ángulos agudos es un ángulo obtuso.

3.

En la figura 2, L1, L2 y L3 son rectas. Si β = 3α y γ = 4α, entonces α + β es igual a

A) 22,5º
B) 67,5º
C) 90º
D)112,5º
E) 157,5º

L1
α
γ

β

fig. 2
L2
L3

4.

En la figura 3, si

A)
B)
C)
D)
E)

x= 8a + 24º, entonces el

x mide

D

144º
180º
192º
216º
336º

x

O a

fig. 3

3a 2a

C
A
B

5.

En la figura 4, ¿cuánto mide el

BOC si α = 176º?

A

A) 23º
B) 69º
C) 115º
D) 176º
E) 184º

fig. 4
3x O

α

5x

B
C

6.

En la figura 5, ¿cuántomide

1
del
5

COB?
C

A) 12º
B) 15º
C) 75º
D) 90º
E) 105º

fig. 5

A

2

7β 5β
O

B

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS SEGÚN SU POSICIÓN

Ángulos consecutivos

:

Son aquellos que tienen el vértice y un lado en común, y sus
regiones interiores no se intersectan.
C
B
β
α

α y β consecutivos
A

O

Ángulos adyacentes o :
par lineal

Son aquellos que tienenel vértice y un lado en común y los
otros dos lados sobre una misma recta.
B
β
C

Ángulos opuestos por el

:

O

α

α y β adyacentes
A

Son aquellos que tienen el vértice en común y los
lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados
del otro.
β

α

α y β opuestos por el vértice, α ≅ β

OBSERVACIONES

Bisectriz de un ángulo :

Es el rayo que divide alángulo, en dos ángulos de igual
medida (congruentes).
β
α

Rectas perpendiculares:

α≅β

Son dos rectas que al cortarse forman un ángulo recto.
L2

L1 ⊥ L2

L1

EJEMPLOS

1.

En la figura 1, si α + δ = 194º y δ + β = 217º, entonces β – α es igual a

A) 23º
B) 31º
C) 90º
D) 123º
E) 166º

δ
α

β
fig. 1

3

2.

En la figura 2, ¿cuál es la medida de 2α?
fig. 2
2αA) 20º
B) 40º
C) 60º
D) 120º
E) 240º

O
α
3

A

α

α

D

6

2

C
B
3.

En la figura 3, si L1 y L2 son rectas, entonces 2λ + 4ε + 3δ + β =

A)
B)
C)
D)
E)

180º
540º
720º
900º
980º

λ

L1

β
ε

δ

fig. 3

L2

4.

En la figura 4, OM ⊥ OQ ,

MON = 2x + 25º y

NOQ = x + 35º. ¿Cuánto mide el

MON?
Q
A)
B)
C)
D)
E)

5.

10º
45º55,5º
60º
60,5º

O

M

ZOY =

1
3

Z

En la figura 5, los puntos X, O e Y son colineales . Si OS ⊥ OZ , y
¿cuánto mide el

fig. 4

N

fig. 5

XOS,

SOX?
S

A)
B)
C)
D)
E)

22,5º
40º
45º
67,5º
90º

X

4

O

Y

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A LA SUMA DE SUS MEDIDAS

Ángulos complementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90°. Si α y βson
ángulos complementarios, α es el complemento de β y β
es el complemento de α. El complemento de un ángulo x
es 90° – x.

Ángulos suplementarios

: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180°. Si α y β son
ángulos suplementarios, α es el suplemento de β y β es el
suplemento de α. El suplemento de un ángulo x es
180° – x

EJEMPLOS

1.

El suplemento de un ángulo β es igual al...