Mario
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula en el sistema de la lógicaproposicional:
Se trata de una secuencia de tres fórmulas. Si esta secuencia ha de ser una deducción, entonces la última fórmula será la conclusión, es decir la fórmula siendodeducida, y las otras dos deben ser, o bien premisas, o bien axiomas, o bien deducciones previas. La primera fórmula, es una instancia del esquema de axioma (en el sistema de JanŁukasiewicz), y por lo tanto es un axioma. La segunda fórmula, , no es un axioma, y tampoco puede ser deducida de la fórmula previa, de modo que es una premisa. Para que esta secuencia sea unadeducción, entonces, sólo falta que sea posible inferir la última fórmula a partir de las dos anteriores por medio de una regla de inferencia del sistema. Y en efecto, por medio delmodus ponens (la única regla de inferencia del sistema de Łukasiewicz) es posible deducir la última fórmula a partir de las otras dos. Esta secuencia constituye, por lo tanto, unadeducción. En un lenguaje más familiar, esta deducción podría presentarse del siguiente modo:
Si está lloviendo, entonces si abro los ojos, está lloviendo.
Está lloviendo.
Por lotanto, si abro los ojos, está lloviendo.
Una deducción que no hace uso de premisas es una demostración, y la conclusión de una demostración es un teorema.2
[editar]Véase también
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