Marketing
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE DERIVADAS
Función
1 f ( x) x 2 2
Función primera derivada
f ´(x) x x2 2
2 3
f ( x) (x 3)(3x 2 x 2) x3 2x 3 f ( x) x4 1
f ´(x) (3x 2 x 2) ( x 3)(6 x 1) 9 x 2 16 x 1 f ´(x) (3x 2 2) ( x 4 1) ( x 3 2 x 3) 4 x 3 ( x 4 1) 2
x 6 6 x 4 12 x 3 3 x 2 2 ( x 4 1) 2
4 5
f ( x) sen( x 2 1)
f ´(x) cos( x 2 1) 2 x f ´(x) 1 ( x 3)
2
f ( x) Ln( x 3)
6
Ln( x 2 6) f ( x) x2 f ( x) Ln 2 ( x 3 5)
f ( x) e x
3
2x x 2 Ln( x 2 6) 2 x ( x 6) f ´(x) x4
7 8 9
f ´(x) 2 Ln( x 3 5)
f ´(x) e x
3
1 (3 x 2 ) x 5
3
2 x 2 3
2 x 2 3
(3 x 2 4 x)
f ( x)
1 x4
f ´(x)
1 ( x 4) 2
10 11 12
f ( x) ( x 4 2 x 2 5) 3 f ( x) cos 2 (4 x 3 8) f ( x) f ( x) ex x x2 e x2
f ´(x) 3( x 4 2 x 2 5) 2 (4 x 3 4 x) f ´(x) 24 x 2 cos(4 x 3 8) sen (4 x 3 8) xex ex f ´(x) x2 f ´(x) 2 x e x2 x 2 e x2 (e x 2 ) 2
13
14 15
f ( x) e x x 2
f ( x) e x cos( x 3)
3
f ´(x) e x x 2 2 x e x
f´(x) 3 x 2 e x cos( x 3) e x sen ( x 3)
3 3
1
16
f ( x) e x Lnx x5 x 1 x x2 senx
f ´(x) e x Lnx
ex x
x 10 2x 2 x5
17
f ( x)
1 1 1 1 x x 5 2 x 5 2 f ' ( x) 2 x2
18
f ( x) f ( x)
f ' ( x)
f ' ( x)
1 2x x
sen 2 x
19 20 21
senx ( x 2) cos x
f ( x) x cos( x 2 5) f ( x) sen( x 2) cos( x 2 )1 x
f ' ( x) cos( x 2 5) 2 x 2 sen ( x 2 5)
f ' ( x)
cos ( x 2 ) cos ( x 2) 2 x sen ( x 2 ) sen ( x 2) cos 2 ( x 2 )
22
f ( x) sen 2 ( x) Ln
f ( x) 1
1 1 f '( x ) 2 sen ( x ) cos x Ln sen 2 x x x
f ' ( x) 6 x 10 x 4
23
4x 5 6x 2 3
4 x
5
6x 3
2
3 2
24
f ( x) Ln(3x 4 25 x 2 x) f ( x) e 3...
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