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Teoremas sobre derivadas
Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resultasumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.

Teorema
La derivada de una función constante escero.
Prueba: Ejercicio para el estudiante.
Ejemplos:
1. Si entonces
2. Si entonces
3. Si entonces

Teorema
Si entonces es derivable sobre y
Prueba: Ejercicio para elestudiante.
Ejemplos:
1.
2.
3.

Teorema
Si con y pertenece al conjunto A en el que está bien definida, entonces es derivable en y
Prueba: Al final del capítulo.Ejemplos:
1. Si entonces
2. Si entonces
3.
4.
5.
6.
7.

8.

Teorema
Si la función es derivable sobre un intervalo y es un número real, entonces la función parala que es derivable sobre , además .
Prueba: Ejercicio para el estudiante utilizando la definición de derivada de una función.
Este teorema afirma que la derivada del producto de una constantepor una función derivable, es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Ejemplos:
1. Si entonces
2. Si entonces
3.
4.
5.

Teorema
Si y son dosfunciones derivables sobre un intervalo , entonces la función es derivable sobre y además , para .
Prueba: Al final del capítulo.

Se tiene entonces que la derivada de una suma de dosfunciones es igual a la suma de las derivadas de cada una de las funciones.
También:

donde son funciones derivables sobre un intervalo .
Ejemplos:

1.

2.

3.
Si y sonfunciones derivables sobre un intervalo entonces la función es derivable sobre , y además para cualquier se tiene que
Ejemplos:
1.
2.
Teorema
Si y son funciones derivables sobre un...