Mate 2

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA ESPAÑA DE DURANGO

INGENIERÍA MECÁNICA
TERCER CUATRIMESTRE
MATEMÁTICAS III
INTEGRALES MULTIPLES
CATEDRÁTICO: ING. DANIEL GONZÁLEZ LAZALDE
ALUMNO: ANTONIO DE J. MORALES SÁNCHEZ
Victoria de Durango, Dgo., septiembre de 2014.

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN
INTEGRALES MUTIPLES
Integral de Riemann
Integrales Iteradas
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
FUENTES


INTRODUCCIÓN

A continuación sepresenta el tema de Integrales Múltiples y objetivos de esta investigación, contiene distintos subtemas y al igual que sus significados, los cuales son de una gran importancia, ya que con ellos podemos llevar un mejor entendimiento de cada uno.

Esta investigación está conformada por un buen contenido e imágenes para lograr un mejor desarrollo, dentro del texto.

En esta investigación se tomaron encuenta distintas referencias que fueron de gran ayuda e importancia, como también el empleo de 3 libros que hablan acerca de Integrales múltiples, integral de Riemann e integrales Iteradas las cuales se utilizan para obtener una investigación más completa y por lo tanto de un mejor agrado para el lector.

El conocimiento de las distintas partes en las que se divide las integrales múltiplessubtemas es de gran ayuda para estudiantes como para todos los habitantes, para poder lograr un mejor conocimiento para todos y así poco a poco ir forjando una sociedad cada vez mejor.

Con esta investigación nos daremos cuenta de muchas cosas que tal vez antes no conocíamos o en dado caso que sí, tendremos un mejor entendimiento sobre estos distintos temas que a continuación se presentaran, todos estoscon un gran fin en cada uno de ellos.





INTEGRALES MUTIPLES

Integral de Riemann

En el área de Análisis Matemático, la integral de Riemann, es una forma de abordar el problema de la integración de funciones. La integral de Riemann de una función real de variable real se denota usualmente de la siguiente forma:



Una función f acotada definida en un intervalo [a, b] se dice que es Riemannintegrable en [a, b] si existe un número I en los reales tal que, para todo número real positivo ε existe una δ positiva tal que si P es una partición de [a, b] con ||P|| < δ y S(P,f) es cualquier suma de Riemann entonces |S(P, f) - I| < ε.

Usualmente para funciones conocidas que sabemos integrables se toma una partición regular del intervalo y se toman los tk como alguno de los puntos extremos decada intervalo(notar que si no supiéramos que la función es integrable entonces no podríamos tomar cualquier punto del intervalo arbitrariamente, es decir, no podríamos tomar los valores extremos, tendríamos que revisar que para cualquier valor tk que tomáramos en cada intervalo [xk - 1, xk] la suma de Riemann menos algún número real I es menor en valor absoluto que cualquier ε que hubiéramostomado, en caso de cumplirse habríamos demostrado que la función f es integrable según Riemann en [a, b] y habríamos hallado su valor; en caso de no cumplirse no habríamos probado nada en absoluto), cuando llevamos al límite esta partición, se puede demostrar que obtenemos el valor de la integral:



Esta última expresión es sobre todo útil para funciones que sabemos que son integrables como, porejemplo, las continuas. Podemos demostrar que toda función que es continua en un intervalo [a, b], es integrable, en cuyo caso lo único que restaría sería encontrar el valor de la integral. Por supuesto, si ya estamos familiarizados con el Segundo Teorema Fundamental del Cálculo entonces basta hallar una función F(x) (denominada "una primitiva" de f(x)) cuya derivada nos dé nuestra funciónoriginal f(x)y entonces el valor de la integral es F(b)-F(a). No siempre podemos hallar una función primitiva de la que estamos integrando, en esos casos se recurre a una expresión como la anterior o a métodos de aproximación.

Condición necesaria y suficiente para la integralidad de Riemann

En este apartado nos referiremos a funciones acotadas en un intervalo cerrado [a,b] (igual que en los apartados...