Mate 4

Antescedentes
Los valores y vectores propios pertenecen a los temas de mayor utilidad del álgebra lineal. Se usan en varias áreas de las matemáticas, física, mecánica, ingeniería eléctrica ynuclear, hidrodinámica, aerodinámica,etc. De hecho, es raro encontrar un área de la ciencia aplicada donde nunca se hayan usado.
Puede parecer muy extraño, pero los valores propios de las matricesaparecieron publicados antes que las matrices. Esto se debe al hecho insólito de que, parafraseando a Cailey, la teoría de las matrices estaba bien desarrollada (a través de la teoría de los determinantes)antes de que siquiera se definieran las matrices. Según Morris Kline, los valores propios se originaron en el contexto de formas cuadráticas y en la mecánica celeste (el movimiento de los planetas),conociéndose como raíces características de la ecuación escalar. Desde aproximadamente 1740, Euler usaba de manera implícita los valores propios para describir geométricamente las formas cuadráticas entres variables.
En la década de 1760, Lagrange estudió un sistema de seis ecuaciones diferenciales del movimiento de los planetas (sólo se conocían seis) y de ahí dedujo una ecuación polinomial desexto grado, cuyas raíces eran los valores propios de una matriz 6´6. En 1820, Cauchy se dio cuenta de la importancia de los valores propios para determinar los “ejes principales” de una forma cuadráticacon n variables. También aplicó sus descubrimientos a la teoría del movimiento planetario. Fue Cauchy quien, en 1840, usó por primera vez los términos valores característicos y ecuacióncaracterística para indicar los valores propios y la ecuación polinomial básica que satisfacen.
VALORES Y VECTORES PROPIOS
 Un escalar l se llama valor propio de A si existe una solución no trivialde ; una de esas soluciones no triviales se denomina vector propio de A asociado al valor propio l.
 El conjunto de todos los valores propios de una matriz cuadrada A...