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PRECÁLCULO

E.S.I.Q.I.E.-I.P.N.

Definición de función
Una función es una regla. Para hablar acerca de una función, se requiere asignarle un
nombre. Se emplearán letras como , , ℎ, ….para representar funciones. Por ejemplo, se
puede usar la letra para representar una regla como sigue:
" " es la regla “cuadrado del número”
Cuando se escribe (2), se entiende “aplicar la regla al número 2”.Al aplicar la regla se
obtiene (2) = 22= 4. De manera similar, (3) = 32= 9 y en general ( ) = 2.
Definición de función
Una función es una regla que asigna a cada elemento en un
conjunto A exactamente un elemento, llamado ( ) , en un
conjunto B.

Dominio y contradominio o Rango de la función
Dominio de una función: es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen.
Los intervalosque le damos a “X” (variable independiente) forman el conjunto de partida.
Gráficamente lo observamos en el eje horizontal (abscisas). Leyendo como escribimos de
izquierda a derecha.
Rango de una función: Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que
toma la función “Y” (variable dependiente), por eso se denomina “f(x)”, su valor depende del
valor que le damos a “X”. La maneramás efectiva pare determinar el rango de una función
consiste en graficar la función y ver los valores que toma “Y” de abajo hacia arriba.
Funciones polinómicas
Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones
polinómicas tienen como dominio todo el conjunto de los números reales: ℝ, puesto que a
partir de una expresión polinómica, se puede sustituir elvalor de “ ” por cualquier número
que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”.
Son funciones polinómicas: la recta (función lineal o a fin), la parábola (función de segundo
grado) y los polinomios de grado superior.
Dom ( ) = ℝ también se puede expresar » Dom ( ) = (−∞, ∞)

COMISIÓN DE PRECÁLCULO

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Función lineal
La Recta
Es un lugar geométrico de todos los puntos, tales que, tomados dos puntos diferentes y
cualesquiera P1(x1,y1) y P2(x2,y2) del lugar, el valor, de la pendiente m, resulta siempre una
constante.
Por experiencia sabemos que dos puntos determinan el segmento de recta por el que pasa una
recta, y que esa recta es única. En el plano cartesiano, una ecuacióncon dos variables de primer
grado tiene como grafica una recta. La fórmula general de la recta es
+
+ = 0, escrita en
forma implícita, o bien =
+ en forma explícita.
Para trazar una recta, lo más práctico es buscar sus puntos de intersección con los ejes X e Y.
conocida la ecuación, los puntos de intersección se calculan dando el valor de cero a cada una de
las variables, dado lo anteriorse tiene lo siguiente:
a) Eje X se obtiene cuando y=0, y se denota por (x,0)
b) Eje Y se obtiene cuando x=0, y se denota por (0,y)
En la forma =
+ , el valor de m destaca la característica inclinación de la recta respecto al eje
X, llamada pendiente de la recta, y el valor de b indica el corte con el eje Y.
Definición de la pendiente de una recta
Sea una recta que no es paralela al eje ysean P1(x1,y1) y P2(x2,y2) puntos distintos de ,
la pendiente m de es:
=


Si es paralela al eje , entonces la pendiente de no está definida

La letra griega Δ se usa en matemáticas para denotar “cambio en”. Así, podemos pensar en
la pendiente como:

=




=









La pendiente m mide la inclinación de la recta respecto al eje x. podemos hallar entonces, apartir de la pendiente del ángulo α que forma dicha recta con el eje x teniendo en cuenta
que: m = tg α

La ordenada al origen, es el punto de intersección entre la recta y el eje y, es decir, es el
valor de la ordenada para x=0, o sea la imagen de cero

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Función constante
A las funciones constantes es...