mate geo

MATEMATICA I
1.- Hallar Dominio y Rango de: y =

Solución:

Dominio: Observemos que x no puede ser 2 ó -2 ¡no hay división entre 0!

Ojo: ; no existe → Df: x
Rango: Despejandox: y







Rango:

Ptos. Críticos: {0;1}

Rf:

2.- Hallar Dominio fy Rango de la funcion,
si: y =
Solución:

Dominio: x

Rango: Despejo x:

Ahora usemos:
→

x

Resolviendo: (y-3)(y+1)0PC: {3;-1}

Rf :


3.- Hallar el Dominio y Rango de:
y =

Solución:

a) Dominio:
b) Rango:

Partimos de:Sacamos :

Sume +1: ó

Invertimos:

Multiplique por 5:

Sume +4:


entonces; 4 < y  9 → Rf:


EJERCICIOS PROPUESTOS:

Calcular eldominio de las funciones siguientes:
1) 2)

3) 4)
5)

1.- A un tanque que tiene la forma de un cono circularrecto invertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón determinada.
Expresar el volumen de agua en un instante dado:
a.- En función de la altura h. alcanzada por el aguab.- En función del radio de la base x.

Solución. En la figura aparece el cono con las dimensiones dadas y una porción del volumen de agua en un instante determinado









Elvolumen del agua en el instante determinado viene dado por:
ósea ……….. ( 1 )
Como los triángulos ODE y OBC son semejantes, se tiene:
…………… ( 2 )
a.- Si se quiereexpresar el volumen en función de la altura h, se debe despejar x en (2) y sustituirlo en (1). Así, reemplazando
Simplificando, el volumen de agua en funcion de “h” será:...