Mateee

Principales partes de una elipse

F , F' Focos F F' distancia entre focos

V V' vértices o extremos del eje mayor V V' distancia del eje mayor
B B' extremos del eje menor B B' distancia del eje menor

L R ancho focal o longitud del lado recto.

F Q radio vectorD E diámetro de la elipse G H cuerda de la elipse

R S cuerda focal d directriz de la elipse C centro de la elipse



Parámetros: a, b y c de una elipse.

CV = a CV' = a VV' = 2a
CF = c CF' = c FF' = 2c
CB = b CB' = b BB'= 2b
a > b a > c
excentricidad
relación pitagórica a2=b2+c2

CV = a CV' = a VV' = 2a
CF = c CF' = c FF' = 2c
CB = b CB' = b BB' = 2b
a > b a > c
excentricidad
relación pitagórica a2=b2+c2

c
c
b
b
aa




Definición como lugar geométrico.

La formación de la ecuación de una elipse se calcula con la condición: la suma de las distancias de los dos focos a un punto común Q ( x , y ) debe ser igual a la longitud de su eje mayor ( 2a ).



Condición como lugar geométrico:
F´Q + F Q = 2 a
Sustituyendo y simplificando se construye
La ecuación:Condición como lugar geométrico:
F´Q + F Q = 2 a
Sustituyendo y simplificando se construye
La ecuación:

2 a
2 a

E L I P S E

Principales elementos y fórmulas de Elipses horizontales con centro en el Origen.


V , V’ vértices o extremos del eje mayor VV' = 2a longitud del eje mayor

F , F’ focos de laelipse FF' = 2c longitud entre focos

B , B’ extremos del eje menor BB' = 2b longitud eje del menor

LR ancho focal o lado recto LR = longitud del lado recto
Excentricidad ( e )e =

Relación pitagórica de parámetros: a , b , c a2 = b2 + c2

Ecuación de directriz ( d )
Ecuación de Elipses con centro en el origen y horizontales:
Principales elementos y fórmulas de Elipses verticales con centro en el Origen.




V , V’ vértices o extremos deleje mayor VV' = 2a longitud del eje mayor

F , F’ focos de la elipse FF' = 2c longitud entre focos

B , B’ extremos del eje menor BB' = 2b longitud eje del menor

LR ancho focal o lado recto LR =longitud del lado recto
Excentricidad ( e ) e =

Relación pitagórica de parámetros: a , b , c a2 = b2 + c2

Ecuación de directriz ( d )
Ecuación de Elipses con centro en el origen y verticales:
Ejemplos.
1.- Indicar lascoordenadas y valores de los principales elementos de la siguiente elipse.


a2 = 9 a = 3 ; b2 = 4 b = 2 ; c2 = a2 b2 c2 = 9 4 c = 5

Elipse horizontal con centro en el origen.

F(c , o) ; F(5 , 0) V(a , 0) V’(a , 0) B(b , 0) B’(b , 0)
F’(-c , 0) ; F’(5 , 0) V(3 , 0)...