Matemática financiera

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AMORTIZACION

El término amortización proviene de la raíz latina mortis, que significa muerte; debido a que, en sus orígenes,
Fue el estado quién adoptó esta forma de cancelación, para extraer la deuda pública, mediante el pago de
Capital e intereses periódicamente; con lo cual dicha acreencia pasaba a manos muertas.
Hoy día se trata de una modalidad de crédito, de uso extremadamentegeneralizado, en los tratos mercantiles
de nuestro medio se suele emplear en casi todo tipo de ventas a crédito

Amortización significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempo iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunasvariantes y, por ello, se analizan aquí algunas de estas situaciones.
• La amortización se refiere a la extinción, mediante pagos periódicos, de una deuda actual.
• los fondos de amortización son acumulados de pagos periódicos para liquidar una deuda futura,

AMORTIZACION DE UNA DEUDA

Ejemplo. Una empresa obtiene un préstamo por 5 millones de pesos que debe liquidar al cabo de 6 años.El consejo De administración decide que se hagan reservas anuales iguales con el objeto de pagar la deuda al momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que produzca el 65% de interés, ¿cuanto se deberá depositar en el fondo para acumular $ 5 000 000 al cabo de 6 años?
Solucion:

R = ?
M = 5 000 000 M = R (1 + i) n - 1
i = 0.65i
n = 6 R = M i______ = 5 000 000 ( .65 ) = 3 250 000
( 1 + i )n - 1 ( 1.65 )6 – 1 19.17918702

R = $ 169 454.52

SALDOS INSOLUTO

Obsérvese la tabla de fondo de amortización quese elabora puede observarse que el total acumulado en el fondo al final de cada uno de los seis meses que se contemplan. Por ejemplo, la final del cuarto mes hay $ 1 267 327.35 acumulados en el fondo.

Si solo se deseara identificar esta cantidad sin construir la tasa, se le podría calcular sabiendo que es el monto de una anualidad vencida:

M =

R = 294 034.94
n = 4
i = 0.95

M= 294 034.94 (1.05)4 – 1 = 294 034.94 (4.310125) = M = 1 267 327.35
0.05

Por otro lado y al mismo tiempo, si $1 267 327.35 es el monto acumulado en el fondo al final del cuarto mes, y la deuda es de $ 2 000 000, el saldo insoluto es:

2 000 000 – 1 267 327.35(1.05)2 = 2 000 000 – 1 397 228.40 = 602 771.60
Que para su mejor comprensión, conviene plantearen forma de ecuación de valores equivalentes.

1 267 327.35 1 397 228.40

0 1 2 3 4 5 6
2 000 000.00

Obsérvese que:

• $1 267 327.35 es lo acumulado en el fondo al final del cuarto mes.
• $1 267 327.35 (1.05)² = $1 397 228.40 es el valor de lo acumulado en fondo al final del cuarto mes, llevando su valor al final del sexto mes, que es elmomento al que esta planteada la deuda.

FONDO DE AMORTIZACION

Como se vio en la introducción, el caso de fondos de amortización se distingue porque aquì la deuda que se va amortizar se plantea a futuro y lo que se hace es constituir una reserva afondo determinadas cantidades (generalmente iguales y periódicas) en cuentas que devengan interese, con el fin de acumular la cantidad o monto quepermita pagar la deuda a su vencimiento.
En seguida se presenta un ejemplo que ilustra el caso en el que es necesario determinar el valor de los depósitos.

Ejemplo.
una empresa debe pagar dentro de seis meses la cantidad de $ 2 000 000. para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depósitos mensuales a una cuenta que paga el 60%...
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