Matemática

Funciones Reales

Concepto de función
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D  [pic]  [pic]
   x   [pic]   f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente aldominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
Función logarítmica

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial enbase a.
[pic]
[pic]
[pic]
|x |[pic] |
|1/8 |-3 |
|1/4 |-2 |
|1/2 |-1 |
|1 |0 |
|2 |1 |
|4 |2 |
|8 |3 |


[pic]
[pic]
|x |[pic]|
|1/8 |3 |
|1/4 |2 |
|1/2 |1 |
|1 |0 |
|2 |−1 |
|4 |−2 |
|8 |−3 |


Funciones Exponenciales

La función exponencial es del tipo:
[pic]

Sea aun número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
[pic]
|x |y = 2x |
|-3 |1/8 |
|-2 |1/4 |
|-1 |1/2 |
|0 |1 |
|1 |2|
|2 |4 |
|3 |8 |


[pic]
[pic]
|x |y = 2x |
|-3 |8 |
|-2 |4 |
|-1 |2 |
|0 |1 |
|1 |1/2 |
|2 |1/4|
|3 |1/8 |


[pic]










Función Constante

La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
[pic]

Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitasimágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x = K
[pic]
Función afín

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
[pic]

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje deordenadas.
[pic]

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
|x |y = 2x-1 |
|0 |-1 |
|1 |1 |


[pic]
2y = -¾x - 1
|x |y = -¾x-1 |
|0 |-1 |
|4 |-4 |[pic]


Valor Absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia...