Matematica

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INGENIERÍA CIVIL – MATEMÁTICA I
TEMA: la Integral indefinida y Métodos de
Integración

DiferencialesDefinición: sea [pic] una función, tal que [pic] es derivable, [pic]es el incremento de [pic]. Entonces:
a) El diferencial de[pic] ([pic]) de la variable independiente [pic] es: [pic]
b) Eldiferencial de[pic] ([pic]) de la variable dependiente [pic] es: [pic]

Ejemplos:
1) Si [pic] entonces [pic]
2) Si [pic] entonces [pic]

Integral Indefinida

Antiderivadas

Definición: Unafunción [pic] es una antiderivada de [pic] en un intervalo [pic] si [pic] para toda [pic] en [pic]
El proceso de recuperar una función [pic]a partir de su derivada [pic] se llama antiderivación oantidiferenciación.
Ejemplos:

1. [pic] [pic] [pic]
2. [pic] [pic] [pic]
3. [pic] [pic] [pic]

Integrales Indefinidas
Definición: El conjunto de todas las antiderivadas de [pic] esla integral indefinida de [pic] con respecto a [pic], denotada mediante
[pic].
El símbolo [pic]es un signo de integral. La función [pic] es el integrando de la integral, y [pic] es la variable deintegración.

Propiedades

A. [pic]
B. [pic] [pic]
C. [pic]

Métodos de Integración

A. Integración por Sustitución o Cambio de Variable.

Si [pic] es una función diferenciableentonces. [pic]
B. Integración Por Partes
Consideremos [pic] y [pic] dos funciones diferenciables en la variable [pic], entonces su producto también es diferenciable. Es decir:

[pic]A la expresión (*) se denomina formula de integración por partes

Lista de Ejercicios

I. En los ejercicios del 1 al 10. Encuentre la integral indefinida.
1. [pic]
2. [pic]3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
8. [pic]
9. [pic]
10. [pic]
II. En los ejercicios del 11 al 27. Aplicar el método de sustitución para...
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