Matemáticas financieras

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Capítulo 1

Medición del interés

El capital C se puede definir como la medida bidimensional de un bien económico correspondiente vencimiento en el tiempo t.

El interés I es el incremento o decremento que experimenta el valor de un capital disponible en un instante t0 a la que se le llama fecha focal, al posponer o adelantar correspondientemente a su disponibilidad hasta un instante tn.El interés I es el precio que se paga por disponer de un capital C durante un lapso determinado n = tn - t0.

La cantidad cobrada por invertir un capital C durante un lapso determinado
n = tn -t0, se le llama descuento D.

El interés se puede definir como la cuota que tiene que pagar la persona que recibe cierto capital C como compensación a otra persona que ha prestado dicho capital por elhecho de no poder utilizarlo en un intervalo determinado n. El interés también se expresa en unidades monetarias al igual que el capital.

C0 I Cn (A Cn se le denomina Valor futuro, Monto o Capital final)

O en términos de descuento

C0 D Cn (A C0 se le denomina Capital inicial, Valor Presente, Valor Descontado)

Tasas de interés efectiva

La tasa de interés efectiva es larazón de crecimiento entre el interés I que es pagado al final del periodo y la capital, dicha medida se basa en un periodo completo, el cual puede ser en días, quincenas, meses, años, etc.

i= IC0

Al grafico que nos ayuda a esquematizar cualquier operación financiera se le conoce comúnmente como esquema de flujo de caja o como grafica de valores en línea de tiempo.

La tasa de interés efectivai también se puede definir como la cantidad de dinero que una unidad monetaria invertida al principio de un periodo genera durante dicho periodo, donde el interés es pagado al final del periodo.

La Función de Acumulación a(t) es el valor acumulado (VA) de una unidad monetaria invertida en un fondo desde el tiempo 0 al tiempo t. A la función a(t) también se le conoce como factor decapitalización o factor de crecimiento.

Las funciones de acumulación más importantes son las de los modelos de interés compuesto y modelo de interés simple.

Las propiedades más relevantes de a(t) son: por definición a(0) ≡ 1;
La función de acumulación, generalmente es creciente y en ocasiones suele darse decrecimiento, lo anterior implicaría una tasa de interés negativa en el intervalo de tiempo. Silos intereses se acumulan continuamente, la función será continua.

La cantidad invertida al comienzo de una operación financiera por lo regular es mayor a una unidad monetaria, es por esto, que surge la necesidad de definir una función que acumule cierta cantidad C invertida en tiempo 0 al tiempo t, a la que se llamará Función de Monto y será denotada por A(t), en donde A(t) es igual a:A(t)Ca(t)

Cabe aclarar lo siguiente

A(0)Ca(0)C
Contando con la función de monto también se puede obtener la tasa de interés efectiva de la siguiente forma:



A partir de esta ecuación podemos desprender la siguiente igualdad

Lo cual indica que el valor final después de un lapso es igual valor del capital en el tiempo t-1 mas el producto de dicho valor por la tasa de interés efectivaen el periodo.
Por lo regular, suelen tomarse periodos comprendidos de 1 año. Deberá entenderse que cuando se cite la tasa i será para referir a la tasa de interés efectiva anual.

La tasa de interés efectiva anual devengada por una inversión durante un periodo de un año es el cambio porcentual en el valor de la inversión desde el principio hasta el final del año, sin tomar en cuenta elcomportamiento de la inversión en puntos intermedios del año.

Capitalización Simple o Modelo de Interés Simple
El modelo de interés simple se define como aquel modelo en donde los intereses de un lapso cualquiera son proporcionales a la duración del mismo o al capital en juego. Se llama de capitalización simple porque los intereses generados no se acumulan (no se suman al capital) para volver a...
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