Matemáticas financieras

TALLER NÚMERO 10

CASO 1
Dentro de dos años y seis meses se deberá de cancelar una obligación de Q.15,000.00, junto con sus intereses, a razón del 8% anual. Si se deseara cancelar este compromisoen día de hoy, ¿Qué suma se debería de pagar? Solución: P = Q 12,375.00

DATOS DEL PROBLEMA: P = S x 1 / ( 1 + i )n
S = 15000. = 15000 x 1/( 1 + 0.08) 2.5
n = 2.5 = 15000 x 1/(1.08)2.5
i = 0.08 = 15,000.00 x 1/ 1.212158
= 15,000.00 ( 0.824974)
= 12,374.63

CASO 2
Se invirtieron Q.10,000.00 al 8% anual de interés compuesto, habiéndose recibidoal final del plazo la suma de Q.18,509.30. ¿Durante cuantos años estuvo invertido el capital? Solución: n = 8

Datos del Problema: S / P = ( 1 + i ) n
P = 10,000.00 18,509.30 / 10,0000.00 =( 1 + 0.08 ) n
n = ¿? 1.085093 = n (log 1.08)
i = 0.08 n (log 1.08) = log 1.085093
= log 1.085093 / log 1.08
= 0.26739 / 0.03342
= 8 años

CASO 3
Quétasa de interés compuesto con capitalización anual es equivalente al 6% con capitalización semestral? Solución: i = 6.10%

Datos del Problema: i = ( 1 + j/m ) m − 1
P = 1 = ( 1 + 0.06/2) 2 − 1
j = 0.06 = ( 1 + 0.03 ) 2 − 1
m = 2 = ( 1.03) 2 – 1
i = ? = ( 1.0609 ) − 1
= ( 0.0609)
= 6.10%

CASO 4
Qué tasa de interés capitalizablesemestralmente, produce los mismos intereses que la del 6% anual? Trabaje con ocho decimales Solución: j (m) = 6.00%

Datos del Problema: j = m [ (1 + i) 1/m – 1]
P = 1 = 2 [ (1 +0.06) 1/2 –1]
n = 1 = 2 [ (1.06) 0.5 – 1]
i = 0.06 = 2 [ (1.029563014) – 1]
= 2 (0.029563014)
= 0.0591 ≈ 5.91% ≈ 6.00%

CASO 5
Se invirtieron Q.5,000.00 durante diezaños, bajo las condiciones siguientes: 6% anual capitalizable semestralmente durante los primeros dos años. 8% anual durante los siguientes siete años y 7% capitalizable trimestralmente durante el...