Matemáticas: Pirámide de pascal y Binomio de Newton


Matemáticas:
Pirámide de pascal y Binomio de Newton
Introducción

En este trabajo les mencionaremos las características, que es, quien descubrió, que tiene en común, como se hace, para que sirve y en que se utiliza la pirámide de Pascala y el binomio de Newton.
Podrás resolver todas las dudas y las curiosidades que se tiene de estos temas y serán de diferentes fuentes de información paracompletar mas el texto y que este trabajo sea para la satisfacción y para el total agrado del lector.
Les mostraremos los pasos para hacer estos procedimientos y que le sea más fácil comprender la información. También contiene una pequeña biografía de los descubridores de estos temas para que el lector se interese más por el tema.





Pirámide de Pascal
También conocida como Triangulo dePascal. Se llama asi al honor de Blaise Pascal. Nació el 19 de junio 1623 en Paris; fue un matemático, físico, filósofo y escritor. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad.
También se le conoce como Triangulo de Tartaglia, debido a Niccolò Fontana Tartaglia que nació en elaño de 1499 (se desconoce el día y mes). Fue matemático y él fue el primero en describir el triangulo en un tratado de la primera mitad del siglo XVI. También descubrió un método para resolver las ecuaciones de tercer grado
El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico. Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números deforma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima. Se supone que los lugares fuera del triángulo contienen ceros, de forma que los bordes del triángulo están formados por unos
Características del Triángulo de Pascal o de Tartaglia
1. El número superior es un 1, la segunda fila corresponde a los números combinatorios de 1, la tercera de 2, la cuarta de 3 y asísucesivamente.
2. Todas la filas empiezan y acaban en 1.
Todas las filas son simétricas
4. Cada número se obtiene sumando los dos que están situados sobre él.


Binomio de Newton
Se llama así por Sir Isaac Newton que nación el 25 de diciembre de 1642. El contribuyo en áreas de la matemática y las fórmulas de Newton-Cotes, desarrollando el teorema del binomio.
El descubrimiento del teorema debinomio es un resultado importante de por sí; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la intuición de que se podía operar con series infinitas de la misma manera que con expresiones polinómicas finitas. El análisis mediante las series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban ser una forma equivalente para expresar las funciones que representaban.
Newton no publicó nunca elteorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a Newton este descubrimiento.

La fórmula del binomio de Newton nos sirve para hayar las potencias mediante números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Se puedegeneralizar el binomio utilizando los llamados coeficientes combinatorios , representados habitualmente como y que se pueden recordar a partir del triangulo de pascal.
Se puede ver en el triangulo que cada número es la suma de los dos que están inmediatamente por encima de él. Estos números son precisamente los que actúan como coeficientes en el desarrollo del binomio. Por ejemplo la secuencia 13 3 1 de la cuarta fila son precisamente los coeficiente del binomio de tercer grado. Se puede ver igualmente que en el binomio desarrollado, Cada término siguiente aumenta la potencia de b y disminuye la de a, y que igualmente se van alternando los signos.
Podemos observar en el triangulo que cada fila empieza y termina por 1, que los números que aparecen forman una fila simétrica, o sea el...