Matemáticas Teoria (Ade Y Eco.)

Matematicas

Resumen de la TEORIA

ADE( administración y dirección de empresa y economía)


Indice

1. CALCULO DIFERENCIAL

3

1.1. La recta real y el espacio de n dimensiones

.......................

3

1.2. Funciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3. L´
ımite de una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
o

8

1.4. Continuidad de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.5. Derivaci´n de funciones de una variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

11

1.6. Derivaci´n de funciones de varias variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

14

1.7. Optimizaci´n de funciones deuna variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

15

1.8. Concavidad y convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.9. Optimizaci´n de funciones de dos variables, sin restricciones . . . . . . . . . . . . . .
o

19

1.10. Optimizaci´n con restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

21

´
2.CALCULO INTEGRAL

23

2.1. Integral indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.2. Integral definida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

´
3. CALCULO MATRICIAL

28

3.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2. Matriztraspuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.3. Suma de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.4. Producto de un numero por una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.5. Producto de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

313.6. Matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.7. Transformaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.8. Potencias de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.9. Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .

33

1

3.10. Determinantes y matriz inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.11. Rango de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3.12. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

4. Ap´ndices
e

39

4.1. Funcioneshomog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

39

4.2. Optimizaci´n de funciones con cualquier n´mero de variables . . . . . . . . . . . . .
o
u

40

Departamento de Matem´ticas
a

2

Universidad P´blica de Navarra
u

´
CALCULO DIFERENCIAL

1.
1.1.

La recta real y el espacio de n dimensiones

El conjunto R de los n´meros reales serepresenta geom´tricamente en una recta, la “recta real”: cada
u
e
n´mero real se corresponde con un punto y, rec´
u
ıprocamente, cada punto de la recta representa un
n´mero real. Por eso podemos referirnos indistintamente a puntos de la recta o a n´meros reales, y
u
u
podemos aplicar a los n´meros ideas geom´tricas, como la de distancia, que definiremos m´s adelante.
u
e
a
1√

0

−3
22

4

Los elementos o puntos del plano R2 , el espacio real de dos dimensiones, son pares ordenados de
n´meros reales (x, y ). Geom´tricamente, R2 puede representarse en un plano dotado de coordenadas
u
e
cartesianas: cada elemento (x, y ) ∈ R2 es el punto del plano de coordenadas x e y , y rec´
ıprocamente,
un punto del plano con coordenadas x e y representa al elemento (x, y ) ∈...