matemáticas I para las ciencias económicas 4 1

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CENTRO DE INVESTIGACIONES
Y CONSULTORÍAS - CIC

Matemáticas
I
para las Ciencias Económicas
Lina María Grajales Vanegas - Camilo Ernesto Restrepo Estrada
Sergio Iván Restrepo Ochoa - Félix Ruíz De Villalba

Matemáticas
I
para las Ciencias Económicas
Lina María Grajales Vanegas
Camilo Ernesto Restrepo Estrada
Sergio Iván Restrepo Ochoa
Félix Ruíz De VillalbaFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CENTRO DE INVESTIGACIONES Y CONSULTORÍAS –CIC

AUTORES.




Lina María Grajales Vanegas.
Camilo Ernesto Restrepo Estrada
Sergio Iván Restrepo Ochoa
Félix Ruíz De Villalba

Matemáticas I para las Ciencias Económicas
Colección
Centro de Investigaciones y Consultorías —CIC—
Universidad de Antioquia

© Autores. Lina María Grajales Vanegas.

Camilo Ernesto RestrepoEstrada

Sergio Iván Restrepo Ochoa

Félix Ruíz De Villalba
© Departamento de Estadística y Matemáticas Facultad de Ciencias Económicas Universidad de Antioquia
© Centro de Investigaciones y Consultorías Universidad de Antioquia
ISBN: 978-958-8890-66-1
Primera edición
Corrección de texto e indización: María Luisa Valencia Duarte
Diseño de cubierta: Cristina Yepes Pérez
Diseño, diagramación,digitalización y terminación: Editorial L. Vieco S.A.S.
Impreso y hecho en Colombia / Printed and made in Colombia
Prohibida la reproducción total o parcial, por cualquier medio o con cualquier propósito, sin la autorización
escrita del Centro de Investigaciones y Consultorías de la Universidad de Antioquia.
Centro de Investigaciones y Consultorías Universidad de Antioquia —CIC—
Teléfono: (574) 219 58 40E-mail: ciceconomicas@udea.edu.co
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Institucional/D.DependenciasAdministrativas/CIC
Apartado 1226. Medellín. Colombia

Contenido
Presentación
Parte 1. Algunos aspectos de lógica matemática y teoría de conjuntos
1.
Lógica matemática
1.1
Los elementos de la lógica
1.2
Operaciones lógicas
1.3
Tablas deverdad
1.4
Tautologías
1.5
Contradicción
1.6
Indeterminación o contingencia
1.7
Equivalencia lógica
1.8
Recíproco, contrario y contrarrecíproco
1.9
Leyes de la lógica
1.10 Cuantificadores
1.11 Negación de proposiciones
2.
Inferencias y métodos de demostración
2.1 Inferencias
2.2
Reglas de inferencia
2.3
Métodos de demostración
2.3.1 Método deductivo
2.3.1.1 Método directo2.3.1.2 Método indirecto, contraposición o del contrarrecíproco
2.3.1.3 Reducción al absurdo o contradicción
2.3.1.4 Método de refutación
2.3.2 Método de inducción
3.
Teoría de conjuntos
3.1
Introducción
3.2
Algunos conjuntos importantes
3.3
Inclusión y subconjuntos
3.3.1 Propiedades de la inclusión
3.4
Relaciones de igualdad
3.4.1 Propiedades de la igualdad de conjuntos
3.5Operaciones entre conjuntos
3.6
Número de elementos de un conjunto
Taller de lógica y conjuntos
Algunas respuestas

Parte 2. Números reales
4.1
Números naturales: N
4.2
Números enteros: Z
4.3
Números racionales: Q
4.4
Números irracionales: Q*
4.5
Números reales: R
4.6
Estructura de los números reales
4.6.1 Axiomas de los reales
4.6.1.1 Propiedad clausurativa
4.6.1.2Propiedad asociativa
4.6.1.3 Propiedad modulativa o elemento neutro
4.6.1.4 Propiedad inversa
4.6.1.5 Propiedad conmutativa
4.6.1.6 Propiedad distributiva del producto respecto a la suma
4.6.2 Axiomas de la igualdad
4.6.2.1 Propiedad reflexiva
4.6.2.2 Propiedad simétrica
4.6.2.3 Propiedad transitiva
4.6.2.4 Propiedad uniforme respecto a la suma
4.6.2.5 Propiedad uniforme respecto a lamultiplicación
4.6.2.6 Principio de sustitución
4.7
Definición de resta
4.8
Definición de división
4.9
Teoremas adicionales sobre los números reales
4.10 Propiedades de orden en R
4.10.1 Desigualdades
4.10.2 Solución de desigualdades
4.10.3 Desigualdades no lineales
4.11 El plano cartesiano
4.11.1 Distancia entre dos puntos y punto medio
5.
La circunferencia
6.
La línea...