matemáticas

MATEMÁTICAS

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES CON RAÍCES

ECUACIONES CON RADICALES
A. Introducción teórica
B. Ejercicios resueltos

A. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

Las ecuacionescon radicales son aquellas en las que una o más incógnitas
están bajo un exponente integral.
El método general para resolverlas es el siguiente:
a) Aislar la incógnita elevada al exponente radical oel factor que la contiene
en uno de los dos miembros.
b) Deshacer la raíz elevando los dos miembros de la ecuación a un
exponente conveniente.
c) Despejar la incógnita ya sin exponentes distintosde 1.
Ejemplo:
2 + x−2 = 4
Solución:
Paso 1:

Dejamos aislado al factor que contiene a la x:
2 + x−2 = 4 ⇒ 2 + x−2 = 4−2 ⇒ x−2 = 2

Paso 2:

Eliminamos la raíz elevando los dos miembros alexponente
conveniente:
2

x − 2 = 2 ⇒ ( x − 2 ) = 22 ⇒ x − 2 = 4 ⇒ x = 2
Paso 3:

Despejamos la x de forma usual:
x−2 = 4 ⇒ x = 2

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Ecuaciones con radicales resueltas

TIMONMATEB. Ejercicios resueltos

1. 4 x − 3 = 0
Solución:
Dejamos aislado en un miembro el factor que contiene a la x:
3
4 x −3 = 0 ⇒ x =
4
Elevamos los dos miembros de la ecuación a un exponente queelimine la
raíz
2
2
3
9
  ⇒x=
( x) =  4



16
2.

5−x −2=0
Solución:
Dejamos aislado en un miembro el factor que contiene a la x:
5−x − 2 = 0 ⇒ 5−x = 2
Elevamos los dosmiembros de la ecuación a un exponente que elimine la
raíz:
2

5 − x = 2 ⇒ ( 5 − x ) = 22 ⇒ 5 − x = 4
Despejamos x de la forma usual:
5− x = 4 ⇒ x = 1

3.

x =5 3
Solución:
Elevamos los dosmiembros de la ecuación a un exponente que elimine la
raíz y despejamos x:
x =5 3⇒

4.

( x ) = (5 3 )
2

2

⇒ x = 25 ⋅ 3 ⇒ x = 75

3x + 2 − 2x + 7 = 0
Solución:
Eliminamos las raíces:2/7

TIMONMATE

Ecuaciones con radicales resueltas

2

2

3x + 2 − 2x + 7 = 0 ⇒ ( 3x + 2 ) = ( 2x + 7 ) ⇒ 3x + 2 = 2x + 7
Resolvemos la ecuación de grado uno de forma usual:
3x + 2 =...