Matemáticas

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
UNIDAD AZCAPOTZALCO

Laboratorio de Análisis y simulación de sistemas

Práctica 3.

Realizado por:  GABRIEL FRANCISCO RAMOS 209302867
Profesor: ANTONIN SEBASTIEN PONSICH

FECHA DE ENTREGA: 03 de Noviembre de 2011 TRIMESTRE: 11-Otoño GRUPO: CSI02

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INDICE
Parte 1: Método de las medias 1. 2. 3. 4. 5.PAG.

Código fuente……………………………………………………………………………………………………3 Descripción del código fuente……………………………………………………………………….5 Corrida con N=500………………………………………………………………………………………..7 Simulación variando N números aleatorios (500 a 10,000)…………………………….7 Conclusión…………………………………………………………………………………………………...7 Parte 2: Método de éxito – fracaso. Código fuente……………………………………………………………………………………………..8 Descripcióndel código fuente……………………………………………………………………..10 Corrida con N=500……………………………………………………………………………………….12 Simulación variando N números aleatorios (500 a 10,000)……………………………12

6. 7. 8. 9.

10. Conclusión…………………………………………………………………………………………………………………….13

PRESENTACIÓN En esta práctica está dedica a la integración de Monte Carlo, generando dos vectores u (i) y v (i), exactamente lo mismo como se vienehaciendo desde la práctica 1, en la primera parte de dicha práctica se tiene la intención de calcular la estimación de la integral a través de los dos vectores generados haciendo un cambio de variable dentro del intervalo 0 y 1.



 x

e
0 0

 x2 y2

dydx

Mientras que en la segunda parte de la práctica, se obtiene una estimación del valor del número , usando la función deun círculo inscrito en un cuadrado centrado en el origen (0,0) y de lado con longitud igual a x2 + y2 = 1, con radio igual a 1.

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Parte 1: Método de las medias 1. Código fuente. Option Explicit Sub aleatorios() 'declaración de variables Dim a As Double, c As Double, m As Double, x0 As Double, x01 As Double, integral As Double Dim x As Double, x1 As Double, g() As Double, suma As Double, g2As Double, ee As Double Dim i As Integer, N As Integer, u() As Double, v() As Double, desv As Double, desvi As Double N = InputBox("¿Número aleatorios a generar?") 'pedir valores al usuario de cada uno de las variables 'declarar los parámetros como constantes a = 214013 m = 2 ^ 32 c = 2531011 x0 = 245 x01 = 2 ^ 18 - 1 ReDim u(N) As Double 'redimensionar el vector u 'hacer el siguiente ciclo apartir de 1 hasta N números de aleatorios a generar For i = 1 To N x = Int((a * x0 + c) / m) 'hacer la primera operación x1 = (a * x0 + c) - x * m 'hacer la segunda operación utilizando el valor de x que salió en la primera operación. u(i) = x1 / m x0 = x1 'x0 toma el valor de x1 que salió de la operación anterior

Cells(i + 1, 1).Value = u(i) 'se imprime todos los números aleatorios en la columna AiNext i ReDim v(N) As Double

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'otro ciclo que permite generar otro vector de N números aleatorios For i = 1 To N x = Int((a * x01 + c) / m) 'hacer la primera operación x1 = (a * x01 + c) - x * m 'hacer la segunda operación utilizando el valor de x que salió en la primera operación. v(i) = x1 / m x01 = x1 'x01 toma el valor de x1 que salió de la operación anterior

Cells(i + 1, 2).Value =v(i) 'se imprime todos los números aleatorios en la columna Bi Next i ReDim g (N) As Double 'ciclo que permite calcular el vector g (i) a partir de los dos vectores de números aleatorios Cells(1, 4).Value = "g(i)" For i = 1 To N g2 = Exp(-(1 / u(i) - 1) ^ 2) * Exp(-((1 / u(i) - 1) * v(i)) ^ 2) g(i) = g2 * (1 / u(i) - 1) / u(i) ^ 2 Cells(i + 1, 4).Value = g(i) 'los valores se imprime en la columnaDi Next i 'ciclo que permite calcular el valor de la integral suma = 0 For i = 1 To N suma = suma + g(i) Next i integral = suma / N Cells(1, 6).Value = "valor de la integral" Cells(2, 6).Value = integral 'el resultado se imprime en la columna F2 desv = 0

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'ciclo que permite calcular el error estándar asociado For i = 1 To N desv = desv + (g(i) - integral) ^ 2 Next i desvi = desv / (N -...