matemaicas















universidad tecnologica de el salvador
Facultad de informatica y ciencias aplicadas
Materia: Matematica
Tema: Matrices y Determinantes
Catedratico: -1293- 2011


Sección: 05
Fecha: 07/12/11










Unidad 5 matrices y de terminantes

Contenidos

i Introducción
5determinantes de una matriz
6 Pierre Sarrus
12 cofactores
15 solución de sistemas de ecuaciones
lineales usando el método de framer22 Ejemplo de matrices aplicada












Introducción

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades deproductos. Las tablas son una forma de representar estos datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.










Determinante de una matriz
Es un numero asociado a una matriz y se denota por a si la matriz, es a. hay diferentes formas de calcular el determinante deuna matriz, dos de ellas las aprendemos en este curso y son método de sarrus y método de cofactores, algunos comprenderán más fácil uno que otro, eso depende del fundamento que se tenga.
















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Pierre Sarrus
(Saint-Affrique, 1798- id., 1861) Matemático francés. Profesor en la Universidad de Estrasburgo, demostró el lema fundamental del cálculo de variaciones ypublicó numerosas obras sobre la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Se le debe la regla de Sarrus, para el cálculo de determinantes. Destaca su obra Método para hallar las condiciones de integrabilidad de una ecuación diferencial.
La regla de Sarrus
Es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre FrédéricSarrus.
Considérese la matriz 3×3:

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:
En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices 2×2:

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Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y no se puede aplicar para matrices mayores a 3×3.













El japonés Kowa Seki introdujo los determinantes de orden 3 y 4 en la misma época que el alemán Leibniz.
Sus matemáticas (y el wasan como un todo) está basada en lasmatemáticas del siglo XIII al siglo XIV.2 Son un álgebra con métodos numéricos, interpolación polinómica y sus aplicaciones: ecuaciones indeterminadas enteras. El trabajo de Seki está más o menos basado y relacionado a ellas.
El álgebra china descubrió soluciones numéricas de ecuaciones algebraicas de grado arbitrario con coeficiente reales. Este método fue restablecido por William George Horner enel siglo XIX, pasando a llamarse algoritmo de Horner. Los chinos también redujeron problemas geométricos al álgebra sistemáticamente usando el teorema de Pitágoras.




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Sarrus
Veamos o elaboremos primero un sistema de ecuaciones, Si:
x=1, y= 2, z = - 3
Entonces: 4x+3y+2z=4
2x+y+z=1
3x+4y+3z=2


4 3 2
a = 2 1...