Matematica 2° polimodal

GUÍA DE ESTUDIO
ASIGNATURA: Matemática
ESCUELA: Nº 4-020 “ Ing. Gabriel del Mazo”
CICLO LECTIVO: 2004
CURSO: 2º POLIMODAL
PROFESORES: Marcela Carrada, Lucía Zárate

EJE 1
TEMA: Funciones polinómicas


Para hacer gráficos aproximados de polinomios, tendremos en cuenta que:
• Los contactos entre el gráfico de la función y el eje x son raíces de polinomio.
• Según el gradode multiplicidad de cada raíz, el gráfico puede atravesar el eje x o sólo tocarlo (rebota).
• Entre raíces consecutivas, los valores que toma el polinomio son todos positivos o todos negativos. (intervalos de positividad o negatividad)
• El gráfico atraviesa el eje y en el valor del término independiente.



Ejemplo: Grafiquemos aproximadamente el polinomio P(x) =x3+ 3x2 -4sin usar tabla de valores.
Buscamos las raíces aplicando el teorema de Gauss. Al ser mónico, las posibles raíces……………………………..son los divisores de ……. Probemos con x = 1: P(1) =………. => x = 1 raíz.
Aplicando la regla de Ruffini, dividimos P(x) por ( ……….) y obtenemos Q(x).











Q(x) =………………..… → P(x) = (…………..… )(x2 + 4x+4)

Q(x) es untrinomio cuadrado perfecto, entonces: Q(x) = x2 + 4x + 4 = (……………. )2; por lo tanto:
P(x) = (………………. )(……………….. ) 2 x = ……..es raíz simple y x = ……. es raíz …………de P(x).
Ahora buscamos los conjuntos C+ y C-. Formamos los intervalos: ( -∞; …..), (…..;…..) y ( 1;…..)

|( -∞; …) |X = -3 |P(-3) = (-3)3+ 3(-3)2- 4 < O |Negatividad|
|(-2;….. ) |X = |P(…) =(….)3+3(…)2-4… O | |
|(… ; …) |X = |P(…) =(….)3+3(…)2-4… O | |

Entonces: CO =………………. C+ =……..…………..C- = ……………….………
En un sistema de ejes cartesianos marcamos las raíces de P(x) y, de acuerdocon C+ y C- y con la multiplicidad de las raíces, graficamos aproximadamente P(x) = x3 + 3x2 -4.

PRACTICA:
Factoriza, halla las raíces y grafica aproximadamente los siguientes polinomios:
V(x) = x4- 2x3 + Sx2 -8x + 4
W(x) = x 5 -3x4 + x3 -3x2
T(x) = x 5 -2x4 + x3
U(x) = x4 -4x3 -2x2 + 12x + 9

TEMA: Función racional
Expresión racional: es una fracción algebraica de la forma[pic]donde P(x) y Q(x) son polinomios, siendo Q(x) no nulo.
Función racional: es aquella cuya fórmula es una expresión racional y cuyo dominio es el conjunto de todos los valores de la variable que no anulan al denominador.

Simplificación de expresiones racionales: se factorizan el numerador y el denominador de la expresión. Si existen factores comunes, se los simplifica. Si hay factores comunes, laexpresión es irreducible.

Grafico de funciones racionales:
Intersección con el eje y: se produce únicamente si 0 pertenece al dominio de la función. La intersección es el punto Py = (0; f(0)).
Ceros: son las raíces del numerador que pertenecen al dominio de la función. Gráficamente, son las abscisas de los puntos de intersección de la curva con el eje x.
Asíntotas verticales: existen sif(x) tiende a +∞ o a -∞ cuando x tiende a un valor a que no pertenece al dominio de f. En ese caso, la recta de ecuación x = a es una asíntota vertical de f(x).
En general: si x = a anula al denominador de f(x) y no anula a su numerador, entonces x = a es asíntota vertical def(x).
Asíntotas horizontales: existen si f(x) tiende a un valor b cuando x tiende, a +∞ o a -∞. En ese caso, larecta de ecuación y = b es una asíntota horizontal de f(x).
En general, si f(x) = [pic]
|Grados |Asíntota horizontal |
|gr[P(x)] < gr[Q(x)] |Y = 0 |
|gr[P(x)] = gr[Q(x)]...