Matematica 3er año esb

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS
Las expresiones algebraicas enteras son expresiones de la forma:

Donde a, b, c, d, e, y f son números reales reciben el nombre de COEFICIENTES,
X: es la variable y n (que es un número natural) es el grado de la expresiónEjemplos: P(x) = 3 x3 - 2 x + 5 x2 Q(x) = 4 x + 2 + x2;
R(x) = 7x ; T(x) = 3 x - 10 x3
1. Marque con una X las expresiones algebraicas que son enteras,

Términos de un polinomios: Los polinomios de acuerdo al numero de términos se llaman:
1 termino, Monomio ; 2 términos, Binomio ;3 términos, Trinomio; 4 términosCuatrinomio
Más de 4 términos Polinomio
Grado de un polinomio: esta dado por el termino de mayor grado.
En los ejemplos anteriores: P y T tienen grado 3, Q tiene grado 2 y R tiene grado 1.
Coeficiente principal: es el coeficiente del término de mayor grado.
Término independiente: es el coeficiente del término de grado cero.
Polinomio Opuesto: está formadopor los términos opuestos del polinomio

2. Complete el siguiente cuadro:



Expresión
Grado
Coef. principal
Término indep.
Pol. Opuesto
3X2 - 4x +1




-t3 + t2 + 4t - 4




- 3 + m3 + 2/3 m2




7 y2 + 6y




6 X2 + x + 5




-67




1 -X




En un polinomio P(x), x es la variable Cuando le asignamos un valor determinado, decimos que hallamos elVALOR NUMÉRICO del polinomio.
Si es valor es a y P(a) = 0, decimos que a es raíz de P(x).
3. Dados los polinomios: halle:
4.Halle el valor de a, de modo que 2 sea raíz del polinomio
5. Averigüe n en sabiendo que es raíz de p(x)
6. Dado el polinomio ,
determine el valor de m,de modo tal que -1/2 sea raíz de dicho polinomio.
Orden en los polinomios: los polinomios se ordenan de acuerdo a los grados de cada término de forma decreciente.
Ejemplos: P(x) = 2 x - 5 x3 + 3 - 2x2 (desordenado)
P(x) = -5X3-2X2 + 2X + 3 ordenado




7. Ordene los siguientes polinomios, indicando cuáles de ellos no están completos.

8. Calcule hsabiendo que los polinomios

9. Determine el valor de c e R, tal que el polinomio

10. Calcule h y k si se sabe que los polinomios

11. Hallen el opuesto de12. Hallen



13. Resuelve las siguientes sumas y restas de polinomios:

14. Escriba dos polinomios de grado 3 cuya suma sea de grado 2.
15. Considere los polinomios
a) A(x) + B(x) = b) A(x) + B(x) + C(x) = c) B(x) +D(x)=
d) A(x) - B(x)= e) [A(x) - D(x)] + C(x) = f) D(x)+C(x) -B(x)=
16. . Escribe el polinomio reducido delperímetro de cada una de las siguientes figuras.





. 19. Resuelve

20. Complete, sabiendo que los grados de los polinomios M y N son 3 y 2, respectivamente:


21. Dados los polinomios


22. Multiplique los siguientes binomios y descubre una regla general.


23. Multiplique los siguientes binomios y descubrauna regla general

Cuadrado de un binomio ( a + b )2 = (a + b) . (a + b)
= a . a + a . b + b . a + b . b = a2 + 2ab + b2
Eiemplo:(3x - 4)2 = (3x)2 + 2 . 3x . (-4) + (-4)2= 9x2 - 24x + 16
Cubo de un binomio (a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b )
=(a . a + a. b + b . a + b . b). (a + b) = (a2 + 2ab + b2). (a + b)
= a3 + a2b + 2 a2b *2 ab2 + b2a + b3 = a3 + 3 a2 b * 3 a b2 ♦ b3...