Matematica Basica Algebraica

TEORIA DE JUEGOS
Muchos problemas económicos, políticos, militares, comerciales, etc, requieren tomar decisiones en situaciones de conflicto o competencia. La teoría de juegos es un área relativamente nueva de las matemáticas aplicadas que analiza las situaciones de conflicto y proporciona una base para la toma racional de decisiones
La teoría de juegos fue desarrollada en al décadas de losaños veinte por John von Neumann y Emile Borel , pero el área no se consolido hasta el año 1944
Un juego es una situación de competencia en la cual cada uno de cierta cantidad de jugadores persigue su objetivo, en conflicto directo con los demás. Cada jugador hace todo lo que está en su alcance para ganar lo más posible. Tenemos clases de juegos como juegos de azar como la ruleta, juegos deestrategia como el ajedrez, damas, el bridge, etc los que se necesitan mucha habilidad.
Limitaremos nuestro estudio a los juegos con dos jugadores, a los que denotamos por R y C. Supondremos que R tiene m movimientos posibles(o línea de acción) y que C tiene n movimientos. Formamos una matriz de m x n, para que lo que señalamos sus renglones, de arriba hacia abajo, con los movimientos de R, y suscolumnas , de izquierda am derecha, con los movimientos de C. La entrada de aij, del renglón i y de la columna j, indica la cantidad(dinero o algún otro elemento de valor) recibido por R, si R realiza su i-esimo movimiento y C realiza su J-esimo movimiento. La entrada de aij es una utilidad y la matriz A=(aij)) es la matriz de utilidades(para R). Tales juegos son juegos de dos personas.nos refirimos aellos como juegos matriciales.
También podemos construir, si quisiermos, otra matriz con las utilidades para C. Sin embrago, en una clase de juegos llamados juegos de suma constante, las suma de las utilidades de R y las de C es constante para las mn parejas de movimientos R y .mientras ams agne , menos gana C (o ams pierde C)y viciversa. Una clase especial de juegos de suma constante es eljuego de suma nula, en la cual la cantidad ganada por uno es exacatmente las cantidad p’erdida del otro.debido aesta estricta interrrelacion entre la amtriz de utilidades de Cy la de R,en un juego de suma constante basta estudiar las mtriz de utilidades de R.EN el análisis siguiente , solo estudiamos los juegos de suma constante, la amtriz que emplearemos es la de utilidades de R
En el estudio delos juegos matriciales, siempre se supone que ambos jugadores tienen als mismas capaciades, que cada uno juega es la mejor amnera posible y que realiza su movimiento sin conocer su adversario

EJEMPLO I
Considere el juego de dos jugadores R y C de los que cada uno tiene una moneda en la mano. Cada jugador muestra un lado de la moneda sin conocer la elección de su oponente. Si ambos jugadoresmuestran el mismo lado de la moneda, entonces R recibe 1 dólar de C, en caso contrario , C recibe 1 dólar de R
C
H T
H 1 -1
R
T -1 1
EJEMPLO 2
Dos proveedores R y Cde un nuevo neumático especial tienen u n mercado potencial de 100000 clientes.cada compañía puede realiza anuncios en la televisión o en los periódicos.una empresa de mercadotecnia determina que si ambas empresas se aunncian en l televisio, entonces la empresa R tendrá 40000 clientes (y la empresa c 60000) Si ambas utilizan los periódicos, entoncestendrán 50000 clientes. Si R utiliza los periodicos y C la televisión, entonces R tendra 60000 (y C40000).Si R utiliza la televisión y C los periódicos, cada uno tendrá 50000 cleintes.
Esta situación se peude ver como juego entre empresas Ry C, con la amtriz deutilidades. Las entardas de la amtriz indican el numero9 de clientes asegurados por la empresa R. Este es un juego de suma constan, ya...