Matematica determinantes

E.M.P 2º S.

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Dominio y rango de la función afín.
Una función como ya sabemos es una relación que se establece entre dos conjuntos A y B, donde
A contiene los valores de x, y B los valores correspondientes a f(x), el primero es el conjunto de partida
y el segundo el conjunto de llegada. Pero ¿cómo determinar estos conjuntossi sólo nos plantean la
función?

DETERMINANTES

Muy sencillo:

1. Definir determinantes.
A cada matriz cuadrada se le hace corresponder un número llamado determinante de la matriz y
que se anota sustituyendo los paréntesis por barras verticales.
a11

a12

a21

A=

a22

A

=

Matriz

• Le asignamos valores arbitrarios a la variable x (los que consideremos convenientes).
•Aplicamos las operaciones aritméticas adecuadas y hallamos los valores para f(x).

a11

a12

• Elaboramos una tabla de valores.

a21

a22

Por ejemplo: hallar el conjunto de partida y el conjunto de llegada de la función f(x) = 3x - 2.

Determinante

x

f(x) = 3x - 2

Gf

Diagonal Secundaria

-2

f(-2) = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8

(-2,-8)

a21

=

a12
a22Diagonal Principal

-1

f(-1) = 3(-1) -2 = -3 - 2 = -5

(-1,-5)

0

f(0) = 3(0) -2 = 0 - 2 = -2

(0,-2)

1

A

a11

f(1) = 3(1) -2 = 3 - 2 = 1

(1,1)

2

f(2) = 3.2 -2 = 6 - 2 = 4

(2,4)

Determinante

Para hallar este determinante se halla el producto de la diagonal principal y se le resta el producto
de la diagonal secundaria.
A

=

a11

a12

a21

a22Como escogemos cualquier número
que se nos ocurra podemos decir que
el conjunto de partida y de llegada es
el de los números reales (IR). A estos
conjuntos también se les denomina
Dominio (Domf) y rango (Ranf ).

• Domf: es el conjunto formado por los elementos que hacen posible el cálculo de f(x).
=

a11a22

-

a21a12

• Ranf: es el conjunto formado por los elementos que son imagende los elementos del dominio de
esta forma:

Calcular el determinante de la matriz.

Dom f = IR
-3

A

=

a11a22

-

-4

5

A=

2

a21a12

Representación grafica función afín.
=
=

A

Ran f = IR

La gráfica de una función nos permite observar con mayor claridad cómo se comportan las
variables en la función dada. Para representar graficamente una funciónrepresentamos en un sistema
de coordenadas el Grafo (conjunto de pares ordenados) y luego unimos los puntos dándonos con toda
seguridad una línea recta.

-3•2 - 5•(-4)
-6 -20

=

-26

Ejemplo:

= -26

Dada la función afín f(x) = 2x-1, hagamos la representación gráfica.

Determinantes de segundo orden.
Ya sabemos como hallar el determinante de una matriz, a continuación vamos a estudiardeterminantes de segundo y tercer orden. El determinante con el que iniciamos la definición del
término es de segundo orden, así los determinantes de segundo orden son los que tienen dos filas y

41

1. Damos valores arbitrarios a x, por ejemplo: -2, -1, 0, 1, 2 y hallamos sus imágenes
correspondientes:

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E.M.P 2º S.dos columnas.
Analicemos otros ejemplos

FUNCIÓN AFÍN

Ejemplo: calcular el siguiente determinante
2

Ya sabemos lo que es una función, su grafo y su representación gráfica mediante el diagrama de
Venn. Ahora estudiaremos un tipo de función muy particular que va a ocupar nuestra atención por largo
rato, tal es el caso de la función afín.
Hay funciones cuya variable dependiente (y) crece demanera uniforme a medida que le damos
valores a la variable independiente (x). Analicemos la siguiente tabla de valores correspondiente a
ora función donde a los mismos salarios le corresponden precios del pasaje diferentes.
y=f(x)

200.000

600

400.000

1.100

f(400.000) = (400.000/400) + 100 = 1.100

600.000

1.600

f(600.000) = (600.000/400) + 100 = 1.600

800.000...