Matematica Diagrama de venn

Diagrama de Venn

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Diagrama de dos conjuntos



Conjuntos A y B.
Considérese el ejemplo a la derecha:supóngase que el conjunto A (el círculo anaranjado) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo,pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices.
Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los mosquitos, que tienenseis piernas motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A - B. Los loros, que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estaría representadomediante puntos fuera de ambos círculos.
El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relación entre el conjunto A y el conjunto B. El área combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unión de los conjuntos A y B. La unión en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El área donde losconjuntos A y B se solapan se define como la intersección de A y B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir, que tienen dos piernas ypueden volar.


Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntosA, B y C.
Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posiblescombinaciones:
A (dos patas)
B (vuelan)
A y B (dos patas y vuelan)
A y no B (dos patas y no vuelan)
no A y B (más o menos de dos patas, y vuelan)
no A y no B (ni tienen dos patas ni vuelan)
A veces se incluye un rectángulo alrededor del diagrama de Venn, que recibe el nombre deuniverso de discurso (antes se creía en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubrió quecon tal concepto el sistema es inconsistente véase paradoja de Russell). Se usa para representar el conjunto de todas las cosas posibles. La definición del universo, al igual que la de los conjuntos, depende del diagrama sobre el que se representa. La idea de conjunto universal, aunque fue apuntada por el propio Venn, se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, más conocido como Lewis Carroll.ÁLGEBRA DE CONJUNTO

DEFINICIÓN DE CONJUNTO: El concepto de conjunto es conjunto es fundamental en todas las ramas de las matemáticas. Es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que, como se verán pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros de un del conjunto.

Los conjuntos se estudian como entidades...