Matematica financiera

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PRIMERA SESION

INTERES Y TASAS DE INTERES

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Si tuviéramos la alternativa de disponer de 1,000.00 u.m (unidades monetarias) hoy día frente a la posibilidad de disponer de la misma cantidad dentro de 1 año definitivamente la gran mayoría de nosotros salvo raras excepciones elegirían disponerlos en el momento presente. Obviamente esta elección se da en razónde la oportunidad de obtener liquidez hoy y que esta pueda ser destinada a variados requerimientos que prestaran una utilidad presente de consumo o inversión. Esta oportunidad de acceso y de satisfacer necesidades o inversiones presentes es lo que diferencia esas 1,000 u.m. de hoy día y las que recibiríamos dentro de 1 año. Asimismo esto nos sugiere que debe existir alguna forma de equilibrarnuestra decisión y que compense el sacrificar esta oportunidad en el presente por un beneficio en el futuro.
Este factor de equilibrio que hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo es el interés, definido como "el precio del dinero presente medido en unidades monetarias futuras". Este interés es lo que hace que un ente económico renuncie a la disponibilidad inmediata de su dinero ocualquier otro bien a cambio de recibir una compensación futura como precio por esta renuncia.
Este interés o compensación estará en función a la cantidad de dinero recibido o entregado, al tiempo durante el cual se dejara de percibir o de devolverlo, al riesgo que estamos asumiendo al entregarle este dinero o bien a un tercero y a otros factores como la perdida del poder adquisitivo de estecuando finalmente nos sea retribuido.

AXIOMA :

S/ 1,000 S/ 1,000

CLASES DE INTERÉS

INTERES SIMPLE

El que se calcula sobre un capital que permanece invariable o constante en el tiempo y el interés ganado se acumula solo al termino de esta transacción.

P= S/ 1,000

Formulas derivadas de Interés Simple

P= Capital inicial
i = Tasa de interés
I= Interés
n=periodo de tiempo

Importante

En esta formula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es él numero de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n deberá ser él numero de años, si i es mensual, n deberá expresarse en meses.
Asimismo el año con el que trabajaremos todos los cálculos será el año Bancario según el BCRP o sea 360 días.

Ejemplos :

Si se hace undeposito de S/ 1,000 a una tasa de interés anual del 12% durante 1 año ¿ Cuál será la cantidad de intereses a pagar?

Datos

P= 1,000
i= 0.12 o 12 % anual
n= 1 año
I= (

Solución

I=P x i x n
I=1,000 x 0.12 x 1
I=120

¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un deposito de ahorro de S/1,000 percibiendo una tasa de interés simple de 12% anual?

Datos

P= 1,000i= 0.12 o 12 % anual
n= 180 días
I= (

Solución

I=P x i x n
Pero antes debemos expresar i y n en los mismos términos. Es decir debemos calcular la tasa proporcional de interés diario.

Luego :
i= 0.12 anual
i= 0.12/360 para calcular el interés diario
i= 0.000333 diario ó 0.033%

Reemplazando en la formula:
I=1,000 x 0.000333 x 180
I=59.94

Periodo de tiempo transcurrido entredos fechas

¿Cuál será el tiempo transcurrido entre el 1 de Enero de 1998 y el 15 de Agosto de 1998?
Acá es importante mencionar que para calcular el periodo de tiempo comprendido entre dos fechas la primera se excluye (1/01/98) y la segunda se incluye (15/08/98); esto porque según la legislación vigente para que un deposito o inversión genere intereses debe haber permanecido como mínimo1 día en la institución financiera desde la fecha de su deposito como lo demostramos en el siguiente cuadro.

|Mes |Días |Días transcurridos | |
|Enero |31 |30 |excluye el 1ro de Enero |
|Febrero |28 |28 |28...
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