matematica financiera

UNIDAD I



FUNDAMENTOS BASICOS



1. Introducción

La Matemática Financiera, como rama de las ciencias matemáticas destinada a resolver problemas de naturaleza económicos-financieros comprende el estudio analítico y sistemático de las operaciones financieras.

Una operación financiera “es una operación que consiste en un intercambio no simultáneo de capitales, a título oneroso”.Es decir, estamos hablando de una operación, o de una relación entre dos partes intervinientes opuestas, en este caso, deudor y acreedor.

El intercambio consiste en que una parte cede un bien a otra que lo recibe con capacidad para producir nuevos bienes o servicios. Este bien es el capital.

El hecho de que el capital varía en función del tiempo, es decir, el intercambio se efectúa endistintos momentos del tiempo, hacen que este intercambio sea no simultáneo.


La Matemática Financiera se basa en dos conceptos o pilares fundamentales:

1. La Capitalización: trata de estudiar y explicar los procesos de traslado de valores del presente al futuro.
2. La Actualización: permite estudiar y explicar los procesos de traer los valores del futuro al presente.

CAPITALIZACIÓN: Llevarvalores








2. Postulado Fundamental de la Matemática Financiera

El Postulado fundamental de la Matemática Financiera es un principio que no requiere demostración y que se enuncia de la siguiente manera:

“El capital crece con el transcurso del tiempo aplicado a una operación financiera. Ese crecimiento del capital, en sentido positivo, se produce en forma continua, progresiva yacumulativa, y es lo que se conoce como Interés”.

Entonces, podemos considerar al capital como una función continua de la variable tiempo, .

Si suponemos que a partir del momento “t”, han transcurrido “n” unidades de tiempo, tendremos el valor del capital al momento “t+n”.


* Valor del capital en el momento t.





Estos intereses se producen en forma continua, y no de golpe,pero por razones prácticas, en la realidad, dicho crecimiento se mide en intervalos discretos de tiempo. De esta manera, surge el concepto de Unidad de tiempo:

Unidad de Tiempo, es el período al final del cual se calculan los intereses, ya sea para ser pagados y/o capitalizados.



3. Tasa de interés

Podemos decir que la tasa de interés es el crecimiento, incremento, o interés de unaunidad de moneda inicial en una unidad de tiempo.


Es decir, la tasa de interés contiene los siguientes elementos:

1) Unidad de moneda: el rendimiento financiero o el interés se expresa en la misma moneda que el capital. De esta manera, si la unidad de moneda en una operación financiera es el peso ($), la tasa de interés me indicará el interés de $1.
Es común en la realidad mencionar comotasa de interés el interés por cada cien (100) unidades de capital (%). Esto es un error por cuanto se trata de un porcentaje y no de una tasa.

2) Unidad de tiempo: si la unidad de tiempo es el mes, la tasa es mensual; si los intereses se pagan cada 60 días, la unidad de tiempo será 60 días. La tasa de interés es la que corresponde al período de pago o de capitalización de los intereses.para la unidad de tiempo considerada.


Ejemplo: si se coloca un capital de $10.000 a plazo fijo y al final del mes se pagan en concepto de intereses $500, ¿cuál es la unidad de tiempo de la operación y cuál es la tasa de interés?









A partir de la definición de tasa de interés sabemos que los intereses se retiran o se capitalizan al final de cada unidad de tiempo.Consideraremos para nuestro análisis un capital inicial de $1 colocado al 0,05 de interés mensual. El período de análisis será de un año.

Vamos a hacer el análisis desde dos puntos de vista:


1) Los intereses se retiran o se cobran al final de cada mes:

Los intereses, calculados para este caso son:






El comportamiento del capital y de los intereses durante los doce meses será el...