Matematica Financiera

* Interés Simple. Se llama interés simple aquel en el cual los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en el periodo siguiente.
* Ejemplo Depositamos hoy $5.000 en una cuenta que gana el 2% mensual de interés simple, y no retiramos los intereses mensualmente, entonces al cabo de tres meses tendremos un total acumulado de:

5.000 + 5.000*0,02 + 5.000*0,02 + 5.000*0,02
=5.000 + 3*5.000*0,02 = 5,000*(1+3*0,02)
= $5.300 S = P * ( 1 + n*i )
CLASES DE INTERES
* Interés Compuesto. Se llama interés compuesto aquel al final del período capitaliza los intereses devengados el período inmediatamente anterior.
O sea que los intereses obtenidos en un período ganan intereses en el período siguiente y por esa razón se habla de intereses sobre intereses lo quefinancieramente se conoce con el nombre de capitalización.
Trimestre | Intereses | Total | S |
0 | 0 | 5.000,00 | P |
1 | 5.000,00 * 0.06 | 5.300,00 | P*(1+i) |
2 | 5.300,00 * 0.06 | 5.618,00 | P*(1+i)^2 |
3 | 5.618,00 * 0.06 | 5.955,08 | P*(1+i)^3 |
4 | 5.955,08 * 0.06 | 6.312,38 | P*(1+i)^4 |
* La operación matemática que se realiza en cada período es la desumarle al capital los intereses y así formar el total acumulado o nuevo capital para el período siguiente. Ejemplo Depositamos hoy $5.000 en una cuenta de ahorros que paga un interés del 6% por trimestre vencido, registrar el movimiento de la operación de capitalización durante un año


* Interés Efectivo. Es la tasa de interés que realmente se aplica sobre el capital para calcular losintereses en el período de capitalización.

La tasa de interés se identifica porque solamente aparece la parte numérica seguida del período de capitalización o liquidación de intereses.
Por ejemplo: 3% mensual, 9% trimestral, 18% semestral o 36% anual. También se denota por 32% EA.
Es importante advertir que las tasa anteriores no son equivalentes entre si.

Tasa | Total |Inversión | S |
3% | P*(1+3%)^12 | 1.000,00 | 1.425,76 |
9% | P*(1+9%)^4 | 1.000,00 | 1.411,58 |
18% | P*(1+18%)^2 | 1.000,00 | 1.392,40 |
36% | P*(1+36%)^1 | 1.000,00 | 1.360,00 |
El Valor del Dinero en el Tiempo
F = P * ( 1 + i )
P = F / ( 1 + i )
La tasa de interés, i, remunera el sacrifico de un consumo presente en aras de un mayor consumofuturo. El interés corresponde a una renta que se paga por el uso de un capital durante un período de tiempo.
Existe una equivalencia entre dos cantidades de dinero ubicadas en diferentes tiempos y esta explicada por la tasa de interés.


* Interés Nominal. Es la tasa de interés que expresada anualmente se capitaliza varias veces al año.
Por esa razón la tasa nominal no refleja larealidad en cuanto los intereses devengados anualmente y de ahí su nombre, a diferencia de la tasa efectiva que si nos indica el verdadero interés devengado por el capital al final del período respectivo.
La forma de denotar esta tasa de interés, es por ejemplo, cualquiera de las siguientes expresiones:
* 36% nominal anual capitalizable trimestralmente.
* 36% nominal capitalizabletrimestralmente.
* 36% nominal trimestral.
* 36% capitalizable trimestralmente.
* 36% anual liquidable por trimestre vencido.
* 36% TV (TV: trimestre vencido)
* 36% ATV (ATV: anual trimestre vencido)
* La relación que existe entre una tasa nominal j % capitalizable m veces al año y la tasa i % efectiva en cada uno de lo m períodos es:
i % = j %/mEquivalencia entre las tasa de interés
Si deseamos encontrar la tasas equivalente efectiva anual, i, de una tasa de interés nominal, j, capitalizada m veces en un año tendremos:
(1+i) = (1+j/m)^m
i = (1+j/m)^m -1
Ejemplo: ¿Encontrar la tasa efectiva anual equivalente de una tasa nominal del 12% anual capitalizada trimestralmente?
i% = (1+0.12/4)^4 -1
i% = 12.55%
Si deseamos encontrar la tasa...