Matematica financiera

MATEMATICA FINANCIERA

Profesor MEMPHIS VIVEROS Máster en Finanzas, U. Icesi – Illinois I.T. (Chicago) Especialista en Finanzas, U. Icesi Economista, Universidad del Valle www.creadoresdevalor.com

MATEMATICA FINANCIERA

OBJETIVO Estudio de los métodos y técnicas de la Matemática Financiera, los cuales permitirán a los asistentes un enfoque analítico de los aspectos financieros, con elpropósito de optimizar los recursos económicos.

CONTENIDO Introducción Tasa de interés simple Tasa de interés compuesto Valor del dinero en el tiempo Inflación Devaluación Tasa de interés nominal Tasa de interés efectiva DTF (Tasa anticipada) Cuota fija (anualidad) Cuota sobre saldo Gradiente (UVR) VPN TIR

INTRODUCCION “No exigirán de un compatriota que les pague interés por el préstamo que lehayan hecho, sea de dinero, de comestibles o de cualquier cosa de las que prestan cobrando interés. Al extranjero podrán exigirle que les pague interés sobre un préstamo, pero no deberán hacerlo con un compatriota. Así el Señor su Dios los bendecirá en todo lo que hagan en el país que van a ocupar.” (Deuteronomio 23, 19-20). Discursos y alocuciones de Moisés al pueblo de Israel antes de laentrada a la Tierra Prometida donde prescribe leyes, reglas y advertencias a finales del siglo XIV antes de Cristo. TREINTA Y CUATRO SIGLOS DESPUES… Keynes, John Maynard (1936). Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero. Tasa de interés es la recompensa por privarse de liquidez durante un periodo determinado. Dinero es cualquier dominio sobre un poder general de compra del que el poseedorno se desprende por un período mayor de tres meses y deudas lo que sólo puede recuperarse en períodos más largos. Si por un préstamo de $1.000.000 se cobran $1.240.000 al final de un año en una sola cuota, tenemos que se devuelve el monto principal de $1.000.000 más $240.000 de intereses. El porcentaje que se cobra por ese dinero se llama tasa de interés. Entonces, $240.000 de intereses que secobraron en el préstamo anterior equivalen al 24% de Tasa de interés: Tasa de interés = intereses = $240.000 = 0.24 = 24%. Principal $1.000.000 Mientras no se especifique lo contrario, la tasa de interés se entenderá como anual.

TASA DE INTERES SIMPLE El interés simple se define como un porcentaje fijo del monto principal: F = P (1 + ni) Donde F= Valor futuro P = Valor presente (monto principal) n= Período del préstamo i= Tasa de interés (decimales) Ejemplo 1.1: Un préstamo de $1.5000.000 a 3 años, a una tasa de interés simple del 24%. F= ? P= $1.500.000 n= 3 años i= 24% Entonces: F = $1.500.000 (1 + 3 x 0.24) F= $1.500.000 (1 + 0.72) F= $2.580.000

TASA DE INTERES COMPUESTO Cuando el interés se capitaliza, el tiempo total se divide en varios períodos de interés (un año, tres meses, unmes). El interés se abona al final de cada período de interés y se deja capitalizar de un período al siguiente: n F= P (1 + i ) Donde F= Valor futuro P = Valor presente (monto principal) n = Período del préstamo i= Tasa de interés (decimales) Ejemplo 1.2: Si en el ejemplo 1.1 el interés era simple, suponga ahora que el interés es capitalizable anualmente, entonces: 3 F= $1.500.000 (1 + 0.24) F=$1.500.000 (1.906624) F= $2.859.936 Ejercicio 1.1: ¿Cuánto dinero recibiré al final de 5 años por $2.350.000 a una tasa de interés simple del 24%? Ejercicio 1.2: ¿Cuánto dinero recibiré en el ejercicio 1.1. si la tasa de interés es capitalizable cada año? Ejercicio 1.3: ¿Cuánto dinero recibiré en 3 años por $2.350.000 si la tasa de interés es 24% anual trimestre vencido?

Ejercicio 1.4: Cuántodinero recibiré en 5 años por $4.100.000 si la tasa de interés es de 18% anual mes vencido?. Ejercicio 1.5: Cuánto dinero recibiré en 5 años por $4.100.000 si la tasa de interés es de 18% anual semestre vencido?.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO “Porque la importancia del dinero surge esencialmente de que es un eslabón entre el presente y el futuro” (Keynes 1936). Como el dinero puede ganar...