matematica financiera

 CONCEPTOS BÁSICOS
Matas, D, A. Y Gómez, M. V. . (1999). Matemática Financiera. 3ra edición. México: McGaw Hill.
Portus, G. Lincoyan. (2000). Matemáticas Financieras. 4ta.edición. Santa Fe de Bogotá:  Mc Graw Hill.
En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dura laoperación. En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso.
En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una opera­ción de interés compuesto

Periodo de capitalización
El interés puede ser convertido en capital anual,semanal, trimestral y mensual, etc. A dicho periodo se le da el nombre de “periodo de capitalización”. Al número de veces que el interés se capitaliza durante un año se le denomina frecuencia de conversión.
Ejemplo
¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que paga 5% de interés capitalizable trimestralmente?
Un año= 
Un trimestre
La frecuencia de conversión es igual a 4. El periodo de capitalización es trimestral.

Tasa de interés compuesto
Por lo general, la tasa de interés se expresa en forma anual. Además, junto con ella se indica, si es necesario, su periodo de capitalización.
28% anual capitalizablemensualmente
10% anual capitalizable semestralmente
6% anual capitalizable trimestralmente
Si el interés se expresa sin mención alguna respecto de su capitalización, se entiende que ésta es anual.
Es muy importante que, para la solución de cualquier problema de interés compuesto, el interés anual sea convertido a la tasa que corresponda de acuerdo con el periodo decapitalización que se establezca; si el interés se capitaliza mensualmente el interés anual debe transformarse en interés mensual; si es trimestralmente, a interés trimestral, etcétera.

Monto Compuesto
El monto compuesto, es el resultado que se obtiene al sumar al capital original el interés compuesto. Si se dispone de un capital C y se invierte en un banco y se desea conocer el monto M del cual sedispondrá al final del periodo. Sólo debe agregársele el interés I ganado.
M = C + I
Pero I = C i t
Cuando t = 1, I = Ci
Por lo que M = C + Ci quefactorizando da
M = C (1 + i)
Como puede verse, el monto de un capital al final de un periodo se obtiene multiplicándolo por el factor (1 + i). De esta manera, al final del segundo periodo se tiene que:
M = C (1 + i) (1 + i)Capital al iniciar el 2º. Periodo
M = C 
Al final del tercer periodo se tiene que
M = C 
Y así sucesivamente. Esta sucesión de montos forma una progresión geométrica cuyo n-èsimo término es igual a:M = C 
Esta ecuación se conoce como fórmula del monto a interés compuesto.
Ejemplo:
Se depositan $50 000 en un banco a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?


Solución:
Como se estableció previamente con la formula (3.3), el monto a...